Hjælp til rødderne i en tredjegradsligning/funktion

At bestemme rødderne i et tredjegradspolynomium er ikke nogen let matematisk procedure,
hvorfor det ikke forventes, at du skal kunne håndtere det.

Brug et CASværktøj.

Jeg forstår det ikke helt. 

Kan du uddybe det lidt mere?

og hvorfor er -2 indsat på x's plads?

Fordi et polynomium med heltallige koefficienter:
  a₀ + a₁x + ... + a_nxⁿ
kun kan have en brøk som rod, hvis brøkken's værdi kan skrives med en divisor af a₀ i tælleren, og en divisor af a_n i nævneren bortset fra fortegnet.

Start med at gange med 2 på begge sider pga. 4.5 koefficienten:
 6x³ + 12x² - 9x + 18
hvoraf du mulige brøker dannes af divisorer af 18 og 6:
  

Når du prøver alle muligheder igennem når du til -2 = -2/1 som viser sig at give 0, hvorfor du kan omskrive til (x+2)(ax²+bx+c)

Der er flere metoder, du kan bruge. Den ene ligner den metode, man normalt bruger til andengradsligningen, men den er mere kompliceret. Jeg vil foreslå, at du søger efter den på nettet.

En anden metode kan benyttes, hvis koefficienterne er hele og man forventer enrational rod s/t, hvor s er et helt tal og t er et naturligt tal. Der vil så gælde, at |s| går op i den nummeriske værdi af konstantleddet og t går op i den nummeriske værdi af koefficienten til x³. I det aktuelle tilfælde kan du gange ligningen igennem med 2 og dervd få heltallige koefficienter. Du kan derefter prøve med forskellige værdier af s og t og sætte s/t ind i ligningen.

I den aktuelle ligning er der en enkelt koefficient, der ikke er hel, nemlig 4.5. Hvis der er en heltallig rod, skal den være lige for at 4.5x kan være et helt tal. Man kan så prve sig frem. 0 duer ikke, da konstantleddet ikke er 0. Indsætter man 2, får man heller ikke 0, men man kan se, at første og anndet led bliver ens og det samme gælder tredie og fjerde led. Det giver idéen om at prøve -2, og det viser sig at -2 er rod i polynomiet.

#5 
Indsætter man 2, får man heller ikke 0, men man kan se, at første og anndet led bliver ens og det samme gælder tredie og fjerde led. Det giver idéen om at prøve -2, og det viser sig at -2 er rod i polynomiet.

Hvordan ved jeg at -2 er en rod i polynomiet?

Hvis du sætter -2 ind i forskrften, bliver resultatet 0.

Der gælder generelt:
^p/_q uforkortelig og rod i heltalligt polynomium      a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀   ⇒  p | a₀ ∧ q | a_n  *
__________________
*   p | a₀  betyder, at p går op i a₀