Matematik

29. september 2024 af topspillerV2 - Niveau: B-niveau

hej jeg har fået følgende spørgsmål:

Udled differentialkvotienten f'(x) af funktionen f(x)=ax^2+bx+c. Forklar derefter, hvordan top og minimums-punktet for en parabel kan bestemmes ved hjælp af differentialregning

jeg vil bare gerne hører om mit svar er rigtigt og korrekt begrundede (vedhæftet ved filer)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-09-29 155138.png

Svar #1
29. september 2024 af topspillerV2

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-09-29 155251.png

Svar #2
29. september 2024 af topspillerV2

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-09-29 155706.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2024 af ringstedLC

Parablen har ikke noget "bundpunkt"; det er et toppunkt uanset hvordan den vender.

I toppunktet har funktionen sit ekstremum (et maks./min.-punkt):

$\begin{align*} f_{ekstr} &= \bigl(\tfrac{-b}{2\,a}\,,\tfrac{-d}{4\,a}\bigr) &&,\;d=b^2-4\,a\,c \\ f\bigl(\tfrac{b}{-2\,a}\bigr) &= a\cdot\bigl(\tfrac{b}{-2\,a}\bigr)^{{\color{Red} 2}}+b\cdot\tfrac{b}{-2\,a}+c \\ &= a\cdot\tfrac{b^2}{4\,a^2}-\tfrac{b^2}{2\,a}+c \\ &= \tfrac{b^2}{4\,a}-\tfrac{2\,b^2}{2\,\cdot\,2\,a}+\tfrac{4\,a\,c}{4\,a} \\ &= \tfrac{b^2\,-\,2\,b^2\,+\,4\,a\,c}{4\,a} \\ f\bigl(\tfrac{b}{-2\,a}\bigr) &= \tfrac{-b^2\,+\,4\,a\,c}{4\,a}= \tfrac{-\bigl(b^2\,-\,4\,a\,c\bigr)}{4\,a}= \tfrac{-d}{4\,a} \end{}$

Ellers ser et fornuftigt ud!

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2024 af Wagsen

hvordan er du kommet frem til det der? og hvor for du d fra?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. september 2024 af mathon

... d for diskriminanten.

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2024 af mathon

$\large \begin{array}{llllllll} y=\frac{-b^2}{4a}+c=\frac{-b^2}{4a}+\frac{4ac}{4a}=\frac{-b^2+4ac}{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-d}{4a} \end{}$

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.