Matematik
rødder og diagonaliserbarhed
Hejsa, jeg har brug for hjælp til følgende opgave (vedhæftet). Jeg har vist (i) altså det karakteristiske polynomium. Dog kan jeg ikke rigtig komme videre med (ii) og (iii), da vi har en fjerdegradspolynomium. Håber nogle kan hjælpe mig :((
Svar #3
17. oktober 2024 af Anders521
#0 For at bestemme egenværdierne skal du løse ligningen (1 - λ)4 = 0
Svar #4
18. oktober 2024 af yyyyyyyyyyyy
Men er egenværdien så bare λ = 1 ? Hvor det algebraiske multiplicitet er 4?
Svar #5
18. oktober 2024 af M2023
#0. (iii) Så vidt jeg forstår kan den ikke være diagonaliserbar, hvis der kun er en egenværdi.
Svar #6
18. oktober 2024 af peter lind
#5 Det kan den godt. enhedsmatricen er da en diagonalmatrix.
Du må finde egenvektorerne. Hvis der ikke findes 4 uafhængige løsninger til ligningen Ax = x er den ikke diagonaliserbar
Svar #7
19. oktober 2024 af yyyyyyyyyyyy
Kan det her passe?
Svar #9
19. oktober 2024 af yyyyyyyyyyyy
Det er det jeg ikke helt forstår.
Hvis jeg skal beregne (1 - λ)4 = 0 så får jeg bare λ = 1 med det algebraiske multiplicitet 4.
Så burde alle fire egenvektorer jo være ens?
Svar #10
19. oktober 2024 af peter lind
Nej. Det skal de bestemt ikke. I enhedsmatricen er alle egenværdier 1; men egenvektorene er ikke ens. Brug evt. dit CAS værktøj
Svar #11
19. oktober 2024 af yyyyyyyyyyyy
Kan du hjælpe mig med, hvordan jeg gør det, hvis jeg nu ikke skal bruge CAS?
Svar #12
20. oktober 2024 af yyyyyyyyyyyy
Jeg forstår det ikke.
Hvis jeg skal bruge formlen (A - λI)v=0 og alle λ = 1, så får jeg jo den samme egenvektor ??
Svar #13
20. oktober 2024 af M2023
#10...Brug evt. dit CAS værktøj
Wolfram Alpha giver nedenstående. Vær opmærksom på at man hos Wolfram Alpha kan købe sig til en forklaring på løsningerne.
Svar #14
21. oktober 2024 af peter lind
nemmere. Man ser umiddelbart at vektorene (1, 0, 0 ,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1) er egenvektorer
Svar #15
21. oktober 2024 af yyyyyyyyyyyy
#13 og #14 er to forskellige svar, så det forvirrer mig lidt
Svar #16
21. oktober 2024 af M2023
#14...vektorene (1, 0, 0 ,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1) er egenvektorer
De tre sidste er ikke egenvektorer:
Skriv et svar til: rødder og diagonaliserbarhed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.