Matematik

løs ligningen f(x)=0 uden hjælpemidler

23. oktober 2024 af EllaS31 - Niveau: B-niveau

en funktion er givet ved f(x)=(x^2-5x+6)*ln(x^2+1). Løs ligningen f(x)=0.

Jeg ved at man skal bruge nulreglen til (x^2-5x+6).Jeg ved bare ikke helt, hvordan man skal skrive det hele op og generelt strukturere opgaven. håber nogen kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2024 af jl9

De to faktorer kan løses hver for sig:

x^2-5x+6 = 0

ln(x^2+1) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2024 af ringstedLC

Du skal bruge nulreglen på produktet af ligningens højre side:

$\begin{align*} f(x)=0 &= \bigl(x^2-5x+6\bigr)\cdot \ln(x^2+1) \\ \Rightarrow x^2-5x+6=0\;&\,\vee\;\ln(x^2+1)=0 \\ x=\left\{\begin{matrix}...\\... \end{}\right.\;&\,\vee\;x=... \end{}$

Husk at ln(1) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober 2024 af SuneChr

Med skrivemåden i # 2 gælder endda implikation begge veje:
(x² - 5x + 6)·ln (x² + 1) = 0 ⇔ x² - 5x + 6 = 0 ∨ ln (x² + 1) = 0
Venstresiden er en tilstrækkelig betingelse for højresiden
og højresiden er en nødvendig betingelse for venstresiden.

Svar #4
23. oktober 2024 af EllaS31

taaak, problemet er bare at jeg ikke ved hvordan jeg løser/regner (x2 - 5x + 6)=0. har lavet den anden ln (x2 + 1)

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. oktober 2024 af ringstedLC

$\begin{align*}p(x)=0 &= a\,x^2+b\,x+c \\ x_1 &= \frac{-b-\sqrt{d}}{2\,a}\,,\,x_2=\frac{-b+\sqrt{d}}{2\,a}\,,\;d=b^2-4\,a\,c &&\textup{formel (83)} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. oktober 2024 af ringstedLC

Og nej, - FS er ikke et hjælpemiddel!

Svar #7
23. oktober 2024 af EllaS31

forstår ikke helt hvad du mente til sidst? Jeg skal ikke bruge det du har skrevet ift det du skrev med FS?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. oktober 2024 af jl9

tror at der menes at Formel Samlingen er et glimrende hjælpemiddel, men den tæller ikke som et hjælpemiddel

Svar #9
23. oktober 2024 af EllaS31

nårhh super hahah!!! Men nu har jeg forsøgt med denne formel og jeg får -2 og -2? kan det passe

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. oktober 2024 af jl9

nej

Svar #11
23. oktober 2024 af EllaS31

nu får jeg det til -3 og -2. Lyder det mere rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. oktober 2024 af jl9

hvor kommer minus'erne fra?

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. oktober 2024 af ringstedLC

$\begin{align*}\textup{Kontrol}:\\ (-2)^2-5\cdot(-2)+6 &= 0 \\ 4+10+6&\;{\color{Red}\neq}\;0 \end{}$

#10

$b\neq 5\;,\;b=...$

Svar #14
23. oktober 2024 af EllaS31

har lavet en regne-fejl så får det rigtige nu

Svar #15
23. oktober 2024 af EllaS31

tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. oktober 2024 af SuneChr

# 0
Vi samler # 1 - # 15 op og får følgende kæde af implikationer fra først til sidst:

                             f (x) = 0                                                                                                      ⇔
(x² - 5x + 6)·ln (x² + 1) = 0  ⇔ x² - 5x + 6 = 0  ∨ ln (x²+ 1) = 0                                           ⇔
x = [ - (- 5) ± √((- 5)² - 4·1·6) ] / (2·1)     ∨         x² + 1 = 1                                                      ⇔
x = [ - (- 5) + √((- 5)² - 4·1·6) ] / (2·1)    ∨    x = [ - (- 5) - √((- 5)² - 4·1·6) ] / (2·1)   ∨ x = 0 ⇔
x = 0   ∨   x = 2 ∨ x = 3          ⇔           x ∈ { 0 , 2 , 3 }

Hvad der et sted står imellem to ⇔ , er ensbetydende med, hvad der et andet sted står imellem to ⇔ .
Der er således ingen "huller" i kæden.

Skriv et svar til: løs ligningen f(x)=0 uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.