Matematik

Rækker

12. november 2024 af yyyyyyyyyyyy - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg har det lidt svært ved denne opgave (vedhæftet). Håber der er nogle, der kan hjælpe mig :((

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-11-12 220523.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. november 2024 af Eksperimentalfysikeren

Der er ikke angivet, hvilken orden, du skal udvikle til.

Slå Taylorformlen op på nettet. Vælg, hvilken orden, du vil udvikle til. Denne orende kaldes n.

Du skal bruge funktionens afledede til og med n'te afledede, så dem må du regne ud. Indsæt a=0 i dem og reducer udtrykkene inden du benytter dem i Taylorformlen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. november 2024 af M2023

#0. Indsætter billede.

Taylorrækken for x⁴e^{x^2} i x = 0 er

$x^4\cdot \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(x^2)^n}{n!}$

Svar #3
13. november 2024 af yyyyyyyyyyyy

Men skal jeg så bare selv vælge, hvilken orden jeg vil udvikle til?

Svar #4
13. november 2024 af yyyyyyyyyyyy

Jeg skal vide, hvordan jeg kommer frem til denne Taylorrække :((

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. november 2024 af M2023

#4. Du går ind i WolframAlpha: (output lettere redigeret)

Vedhæftet fil:taylor.png

Svar #6
14. november 2024 af yyyyyyyyyyyy

Er der mulighed for at se trinene for, hvordan Taylorrækken bestemmes? Kan nemlig ikke finde

Brugbart svar (1)

Svar #7
14. november 2024 af Eksperimentalfysikeren

Start med at differentiere funktionen flere gange. Indsæt i taylorformlen og se efter om du kan finde et mønster i ledene. Du kan f.eks. se, at x⁴ kan sættes udenfor en parentes.

Svar #8
15. november 2024 af yyyyyyyyyyyy

Tak! jeg prøver

Brugbart svar (1)

Svar #9
15. november 2024 af M2023

#6. Du har taylorrækken for e^x :

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x}{n!}$

der giver taylorrækken for exp(x²):

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^2}{n!}$

Dette giver igen:

$x^4\cdot e^{x^2}=x^4\cdot \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^2}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^6}{n!}$

som er taylorræken for f(x).

Svar #10
15. november 2024 af yyyyyyyyyyyy

Tusind tak, det var ret smart

Brugbart svar (1)

Svar #11
15. november 2024 af M2023

#9. Rettelse:...
$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n}}{n!}$

$x^4\cdot e^{x^2}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+4}}{n!}$

Skriv et svar til: Rækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.