Matematik

Georg mohr opgave!

24. november 2024 af leahmille - Niveau: A-niveau

hej alle! jeg er ude i at skulle løse nogle georg mohr opgaver til min aflevering som skal være færdig til mandag. jeg mangler en opgave jeg bare ikke kan få til at give mening i mit hoved :)

hvordan viser jeg at 1+2+3...+2020+2021+2022 går op i 2023?

tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2024 af AMelev

Det lyder ikke rigtigt. Læg lige et billede af opgaven op.

Svar #2
24. november 2024 af leahmille

her er opgaven

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-11-24 kl. 15.21.02.png

Svar #3
24. november 2024 af leahmille

der skulle så bare have stået 2020 i stedet for 2022, min lære pointerede fejlen selv :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november 2024 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2024 af AMelev

Der skulle have stået, at 2023 går op i ....., men 2022 er OK

Den første halvdel består af 1+2+....+2011
Den anden halvdel beatår af 2022 + 2021 + ...+2012

Parvis giver tallene fra første og anden halvdel tilsammen 2023, så den totale sum er 2011·2023.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2024 af ringstedLC

$\begin{align*}2022^2-1 &= 2022^2-1^2 \\ &= (2022+1)\cdot(2022-1) \\ &= 2023\cdot(2022-1) \\ \Rightarrow \frac{2022^2-1}{2023} &= 2021\end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} 19\cdot2022+19 &= 19\cdot(2022+1) \\ &= 19\cdot2023 \\ \Rightarrow \frac{19\cdot2022+19}{2023} &= 19\end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. november 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} 2022^2+2022 &= 2022\cdot2022+2022 \\ &= (2022+1)\cdot2022 \\&= 2023\cdot2022 \\ \Rightarrow \frac{2022^2+2022}{2023} &= 2022\end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. november 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} 1+2+3+...+2020+2021+2022 &= \\ \underset{101\!1\,\textup{parenteser}}{\underbrace{(1+2022)+(2+2021)+(3+2020)+...+({\color{Red}1011}+1012)}} &= \\ \underset{101\!1\,\textup{led}}{\underbrace{2023+2023+2023+...+2023}} &= 1011\cdot2023 \\ \Rightarrow \frac{1+2+3+...+2020+2021+2022}{2023} &= 1011 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. november 2024 af M2023

#0. Du har formlen for trekantstallene:

$\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n\cdot (n+1)}{2}$

I dette tilfælde får man:

$\sum_{i=1}^{2022}i=\frac{2022\cdot 2023}{2}=1011\cdot 2023$

Det ses umiddelbart, at 2023 går op i tallet.

Skriv et svar til: Georg mohr opgave!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.