Matematik

Bestem koordinatsættet til det punkt på banekurven, der har den korteste afstand til

15. december 2024 af Mrfoks - Niveau: A-niveau

Kan i hjælpe med opgave c?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-12-15 kl. 17.21.33.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2024 af M2023

#0. Indsætter billede.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. december 2024 af CooperForce

Opstil en ny funktion, som jeg vælger at kalde Os(t), ved hjælp af afstandsformlen, vi bruger denne til at finde t-værdien til punktet.

$\begin{*align} s(t) &= \begin{pmatrix} 2t^2+1\\ t^3-4t+4 \end{pmatrix},\\ Os(t) &=\sqrt{(2t^2+1-0)^2+(t^3-4t+4-0)^2} \end{*align}$

Minimer Os(t). Når du har fundet t-værdien til som minimerer Os(t) indsæt dette i s(t) og voila, du har koordinatsættet til punktet på banekurven, der har den mindste afstand til O(0,0).

Svar #3
15. december 2024 af Mrfoks

hvordan minimere man Os(t)

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. december 2024 af peter lind

Det er beregningsmæssigt nemmere at minimere Os(t)² . Differentier Os(t)2 og sæt det = 0. Blandt løsninger til den fremkomne ligning er minimumsværdien

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. december 2024 af M2023

#2. Løsning i WolframAlpha:

Vedhæftet fil:minimum.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. december 2024 af M2023

#5. Punktet:

Vedhæftet fil:punkt.png

Skriv et svar til: Bestem koordinatsættet til det punkt på banekurven, der har den korteste afstand til

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.