Hvor mange af boldene har både røde og blå striber? Sandsynlighedsregning

Man kan udlede hvor mange bolde i alt som har striber, enten rød, blå eller begge. Og så hvilke muligheder der tilbage med kun enten røde eller blå striber. Ville ikke bruge en formel til det

Der er 15 bolde i alt.

7 bolde har røde striber.

8 bolde har blå striber.

6 bolde har ingen striber.

For at finde ud af, hvor mange bolde der har både røde og blå striber, kan vi bruge en simpel tællemetode:

Først tæller man alle bolde med striber: 7 (røde) + 8 (blå) = 15.

Men vi ved, at der kun er 9 bolde med striber i alt (fordi 6 bolde ikke har nogen striber).

Så vi har talt 6 bolde for meget, fordi de har både røde og blå striber.

Derfor er der 6 bolde med både røde og blå striber. Håber dette hjælper!

#0. Du har mængderne: R = mængden af bolde med røde striber, B = mængden af bolde med blå striber og U = mængden af bolde uden striber. Antal elementer i mængden X kaldes n_X. Man skal finde n_A∩B. Man ved, at n_R∪B∪U = 15. Antal elementer i foreningsmængden af to eller flere mængder er antallet af elementer i hver mængde minus antallet af i elementer i deres fællesmængder efter som disse er talt med to gange hver. Mængden U har ingen fællesmængde med nogen af de to andre. Man får derfor:

n_R + n_B + n_U - n_A∩B = 15 ⇒ n_A∩B = n_R + n_B + n_U - 15 = 7 + 8 + 6 - 15 = 6.

#3. Rettelse:...Man skal finde n_R∩B...Man får derfor:

n_R + n_B + n_U - n_R∩B = n_R∪B∪U ⇒ n_R∩B = n_R + n_B + n_U - n_R∪B∪U = 7 + 8 + 6 - 15 = 6.