Matematik

Hvilken funktion tilhører hvilken harmoniske svingning?

25. januar 2025 af SkolleNørd - Niveau: A-niveau

Hej
Jeg kam udfra graferne konkludere hvilke der hører til hvad, men ved ikke hvordan jeg skal redegør for det. C er f(x), som passer til den harmoniske svingning som fremgår i formelsamlingen,

Vedhæftet fil: IMG_0375.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2025 af SuneChr

Prøv at sætte x = ^π/₂ ind for hver af de tre funktioner.

g er f forskudt med vektor (0 , 2)

h er f underkastet en ret affinitet med forvandlingstal 2
og dernæst forskudt med vektor (0 , 2)

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2025 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2025 af ringstedLC

$\begin{align*} f(t) &= A\cdot \sin(\omega\,t+\varphi)+d &&\textup{formel (127)}\qquad\qquad\qquad\qquad \\\\ f(x)=\sin(x) &= 1\,\sin(1\,x+0)+0 \\ \Rightarrow A_f &= 1\;,\;\omega_f=1\;,\;\varphi_f=0\;,\;d_f=0 \\ f(0)=\sin(0) &= 1\,\sin(1\cdot 0+0)+0=0 && \Rightarrow f(x)=C \\\\ g(x)=\sin(x)+2 &= 1\,\sin(1\,x+0)+2 \\ h(x)=2\,\sin(x)+2 &= 2\,\sin(1\,x+0)+2 \\ \Rightarrow A_g &\;{\color{Red}<}\;A_h\;,\;\omega_g=\omega_h\;,\;\varphi_g=\varphi_h\;,\;d_g=d_h \\ g(\tfrac{\pi}{2}) &< h(\tfrac{\pi}{2}) &&\Rightarrow g(x)=...\;,\;h(x)=... \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. januar 2025 af AMelev

#0 f(0) = sin(0) = 0, så sin-grafen skal gå gennem punktet (0,0). Altså C graf for f.

Amplituden (max - min) for g(x) = 1 og for h(x) = 2,
Så A er graf for h(x), og B er graf for g(x).

Du kunne også have argumenteret med, at -1 ≤ sin(x) ≤ 1, så 1 ≤ sin(x) + 2 ≤ 3, og 0 ≤ 2·sin(x) +2 ≤ 4.

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2025 af ringstedLC

$\begin{align*}C_{maks} < B_{maks} < A_{maks} &\;\wedge\; \left\{\begin{matrix} f_{maks}=f(\tfrac{\pi}{2})=\sin(\tfrac{\pi}{2})\qquad\;\; \\ g_{maks}=g(\tfrac{\pi}{2})=\sin(\tfrac{\pi}{2})+2\;\;\; \\ h_{maks}=h(\tfrac{\pi}{2})=2\,\sin(\tfrac{\pi}{2})+2\end{}\right. \\ C_{maks} < B_{maks} < A_{maks} &\;\wedge\; f_{maks} < g_{maks} < h_{maks} \\ \Rightarrow f(x)=C &\;,\;g(x)=B\;,\;h(x)=A \\ \end{}$

Skriv et svar til: Hvilken funktion tilhører hvilken harmoniske svingning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.