eksponentielle funktion: hvorfor skal b>0?

Du tænker rigtigt med hensyn til a > 0

Desuden skal vi kunne bruge logaritmeregnereglerne i en eksponentiel funktion.

Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/eksponentiel-udvikling

Altså i funktionen f(x) = b*a^x, så ja, hvis a < 0, så er funktionen udefineret for visse værdier af x. Fx kvadratroder, fordi man ikke kan gange det samme tal sammen også få et negativt tal.

b behøver strengt taget ikke at være positiv. Men hvsi a er negativ, så hvis man prøvede at tegne funktionen, så ville den ikke være kontinuert og den ville hoppe mærkeligt, fx tegnet her med a = -2 i Excel:

 

b > 0 er nok valgt af bekvemmelighedsgrunde, og det giver ingen begrænsninger.
b = 0 giver en konstant funktion, så den er allerede rubriceret.
En negativ b-værdi vil bare give en spejling af grafen med den tilsvarende positive værdi om 1.aksen.