Matematik

Bestem længden af snitkurven

18. februar 2025 af Mrfoks - Niveau: A-niveau

kan i hjælpe med den her opgave som jeg har vedhæftet?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2025-02-18 kl. 10.20.34.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2025 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. februar 2025 af mathon

Svar #3
18. februar 2025 af Mrfoks

kan i hjælpe med opgave b?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. februar 2025 af mathon

Snittet er kurven med y = 2
dvs
$f(x)=\frac{1}{6}\cdot \left(x^2-20x+18 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. februar 2025 af mathon

korrektion:

Snittet er kurven med y = 2
dvs
$f(x)=\frac{1}{6}\cdot \left(x^2-8x-3 \right )$

$f{\,}'(x)=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. februar 2025 af mathon

formlen for buelængde/kurvelængde:

$l_{a,b}=\int_a^b\sqrt{1+(f{\,}'(x))^2}\;\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. februar 2025 af SuneChr

WolframAlpha:

arclength(x^2-8x-3)/6,-3..9

Svar #8
18. februar 2025 af Mrfoks

kan det passe at svaret ca 18?

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. februar 2025 af SuneChr

18,04512220656808777454...
Ja, det kan godt passe.
Kan endda udtrykkes elegant i hele tal med naturlig logaritme og rodtegn.

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. februar 2025 af M2023

#0. Der er i princippet uendelig mange snitkrurver, der indeholder A og B, men der menes sikkert den, som ligger i planen y = 2, da det er den nemmeste.

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. februar 2025 af SuneChr

Man kan få en rumlig fornemmelse af de uendelig mange snitkurver, der indeholder A og B ved at forestille sig en linje i rummet, der indeholder A og B, hvor linjen er rotationsakse for en vilkårlig plan, der indeholder A og B, og hvor planen roteres 360º. Snitkurven, beliggende i planen y = 2, er en af dem alle.

Skriv et svar til: Bestem længden af snitkurven

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.