Et eksempel på, hvordan man kan løse to koblede differentialligninger med konstante koefficienter.

I den fra DTU er der et eksempel

se https://www.google.com/search?q=koblede+differentialligninger&sca_esv=d11493255e4a1720&source=hp&ei=4Z3VZ4asNfKIxc8PxvCw6Ac&iflsig=ACkRmUkAAAAAZ9Wr8YX_-XvJcnHoRvb1Bb0X6f26B1aL&oq=koblede&gs_lp=Egdnd3Mtd2l6Igdrb2JsZWRlKgIIATIFEAAYgAQyBRAAGIAEMgUQABiABDIFEAAYgAQyBRAAGIAEMgUQABiABDIFEAAYgAQyBRAAGIAEMgUQABiABDIFEAAYgARIomFQnxVYgTtwAXgAkAEAmAFJoAGoA6oBATe4AQHIAQD4AQGYAgegAvkDqAIAwgIIEAAYgAQYsQPCAgsQLhiABBixAxiDAcICDhAAGIAEGLEDGIMBGIoFwgILEAAYgAQYsQMYgwHCAgUQLhiABMICDhAuGIAEGLEDGIMBGIoFwgIIEC4YgAQYsQPCAgsQLhiABBjHARivAZgDAvEFRHZ83dSiwv2SBwE3oAfyOA&sclient=gws-wiz&sei=_J3VZ4XyBtTOxc8PyanskAw

#2

I den fra DTU er der et eksempel

se https://www.google.com/search?q=koblede+differentialligninger&sca_esv=d11493255e4a1720&source=hp&ei=4Z3VZ4asNfKIxc8PxvCw6Ac&iflsig=ACkRmUkAAAAAZ9Wr8YX_-XvJcnHoRvb1Bb0X6f26B1aL&oq=koblede&gs_lp=Egdnd3Mtd2l6Igdrb2JsZWRlKgIIATIFEAAYgAQyBRAAGIAEMgUQABiABDIFEAAYgAQyBRAAGIAEMgUQABiABDIFEAAYgAQyBRAAGIAEMgUQABiABDIFEAAYgARIomFQnxVYgTtwAXgAkAEAmAFJoAGoA6oBATe4AQHIAQD4AQGYAgegAvkDqAIAwgIIEAAYgAQYsQPCAgsQLhiABBixAxiDAcICDhAAGIAEGLEDGIMBGIoFwgILEAAYgAQYsQMYgwHCAgUQLhiABMICDhAuGIAEGLEDGIMBGIoFwgIIEC4YgAQYsQPCAgsQLhiABBjHARivAZgDAvEFRHZ83dSiwv2SBwE3oAfyOA&sclient=gws-wiz&sei=_J3VZ4XyBtTOxc8PyanskAw

Men det er universitets niveau. 

Kan dette bruges?

top 1

En anden metode til at løse ligningssymet

Vi har

Eksempel 17-7

x1'(t) = x1(t) + 2x2(t)

x2'(t) = 3x1(t)

vi løser ligningssystemer med hensyn til 2x2 og får

2x2 =-x1+x1'  (i praksis skal man generelt løse både første og anden ligning med hensyn  til x2)

Vi differentierer denne ligning og får

2x2' = -x1' + x1'' = 2*3x1 hvilket giver andenordens differentialligningen i x1 alene

x1'' -x1' -6x1 = 0

Den karakteristiske ligning er

r^2-r - 6 =0 eller r=-5=> r = 3 eller r =-2

og dermed

x1 = c1*e^3t + c2*e^-2t

x2 = 3*x1

Hvad hedder metoden og har du kildehenvisning? 

Jeg kender ikke noget navn til metoden. Der henvises blot til problemets art nemlig sammenhørende lineære differentialligninger.

Jeg har set den i en bog fra 1960 'matematisk analyse bind 2' af J. F. Andersen, Harald Bohr og Richard Petersen

Den sidste linje i #6 er der en fejl. Undskyld. Det rigtige er

2x2 =-x1+x1'

Her er en mere generel og udførlig beskrivelse af metoden

1)x' = ax+by

2)y' = cx + dy

Vi isolerer y i 1) og får

y = x'/b – ax/b og indsætter den i ligning 2. Det bliver

y' = cx + d(x'/b – ax/b) = dx'/b + (c-d/b)x

Vi differentere derefter ligning 3 og sætter den lig ligning 4) og får

y' = x''/b + ax'/b = cx'/b + (c-d/b)x<=> x''/b +(a/b-c/b)*x' - (c-d/b)x = 0

Derved har vi fået en andenordens differentialligning som vi kan løse med CAS.

Løsningen kan vi så sætte ind i 1) og derved finde y