Matematik

Matematik mundtlig eksamen

30. april 2025 af S4M1R - Niveau: A-niveau

Jeg har er eksamens spørgsmål
Bevis kædereglen. Benyt denne til at bestemme differentialkvotienten for logaritmefunktioner,
eksponentialfunktioner og/eller potensfunktioner ved hjælp af omvendte funktioner.
Kan du skridt for skrift fortælle bogstaveligtalt ethvert step du laver fordi jeg ikke er så skarp. Men glem det med potensfunktioner

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2025 af ringstedLC

Se eventuelt https://youtu.be/T_6TXVE3D9w

og/eller https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/hvadermatematik/hem2download/kap5B_QR14_generelle_bevis_for_sammensat_diff.pdf for bevis af kædereglen.

Se fx https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/funktioner/omvendte-funktioner for eksempler på omvendte funktioner.

NB. Ret din profil så uddannelse og trådens niveau passer sammen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. maj 2025 af mathon

Logaritmefunktioner er proportionale
og således
$\begin{array}{llllll}&& \log(x)=k\cdot \ln(x)\qquad x\in\mathbb{R}_+\\\\&& \log(10)=k\cdot \ln(10)\\\\&& 1=k\cdot \ln(10)\\\\&& k=\frac{1}{\ln(10)}\\ \textup{hvoraf}\\\\&& \log(x)=\frac{1}{\ln(10)}\cdot \ln(x)\\\\ \textup{Differentialkvotient:}\\&&\log'(x)=\frac{1}{\ln(10)}\cdot \ln'(x)=\\\\&& \log'(x)=\frac{1}{\ln(10)}\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{\ln(10)\cdot x} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. maj 2025 af AMelev

Jeg er ikke helt sikker på meningen i 2. del af spørgsmålet, men her er et bud, der bygger på en forudsætning om, at (e^x)' = e^x, altså at den naturlige eksponentialfunktion er uændret ved differentiation.
Det er kun den første med ln, der involverer omvendte funktioner.

Diffferentialkvotient for logaritmefunktioner generelt kan bestemmes på samme måde som for ln, idet
a^log_a(x)= x

Vedhæftet fil:Billede.jpg

Skriv et svar til: Matematik mundtlig eksamen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.