Matematik

Areal af område

06. maj 2025 af Eca - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har forsøgt mig med at løse en opgave men er lidt i tvivl om jeg har løst den korrekt.

Jeg skal beregne arealet af området M1 og M2, men M1 er jo under grafen og er vel så negativ.

Jeg fik M1 = -4

og M2 = 4

Mit spørgsmål er om jeg så skal sige at det samlede areal er -4+4=0

eller om jeg skal tage den nummeriske værdi til -4 , så det bliver 4+4=8?

Jeg har vedhøftet et billede af opgaven

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2025-05-06 kl. 16.28.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. maj 2025 af jl9

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. maj 2025 af jl9

jeps, et areal er positivt.

|-4| + 4 = 8

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj 2025 af mathon

$\begin{array}{llllllll}\textbf{a)}\\& \int f(x)\mathrm{d}x=-x^3+6x^2-9x+k \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. maj 2025 af mathon

$\begin{array}{llllllll}\textbf{b)}\\& A_{M_1}+A_{M_2}=\int_0^1-f(x)\,\mathrm{d}x+\int_1^3f(x)\,\mathrm{d}x \end{}$

Svar #5
06. maj 2025 af Eca

super, tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. maj 2025 af ringstedLC

#0
, men M1 er jo under grafen og er vel så negativ.

Jeg fik M1 = -4

Nej. -4 er det bestemte integral af f i intervallet 0 til 1, mens M₁ er et område under x-aksen med et areal:

$\begin{align*} A_{M_1} &= \biggl|\int_0^1\!f(x)\,\mathrm{d}x\biggr| =\bigl|-4\bigr|=4 \end{}$

fordi

$\begin{align*} \int_0^1\!f(x)\,\mathrm{d}x=-4\end{}$

En god vane:

Uanset punktmængdernes placering; tag altid den/de numeriske værdi(er) af det/de bestemte integral(er), når der spørges til et areal, - så går det ikke galt.

Skriv et svar til: Areal af område

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.