Matematik

Typeord i matematik mundltig eksamen- eksamensspørgsmål

10. juni 2025 af sofia877 - Niveau: A-niveau

Hej SP.

Jeg er lidt forvirret i forhold til, hvordan jef skal forstå disse eksamensspørgsmål. Eksempelvis første spørgsmål (vedhæftet), når der står jeg skal " gennemgå cirklens ligning og parameterfremstilling for en ret linje" , menes der så, at jeg skal bevise disse? Altså med bevis, så hvordan vi kommer frem til hhv. cirklens ligning og parameterfremstilling for en ret linje? eller hvordan skal jeg forstå det...

(ik tag jer af farverne, det er bare mig, der har lavet forskellige farver til forskellige dage).

Vedhæftet fil: 2022b MA Eksamensspørgsmål.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2025 af mathon

Cirklens ligning:
med centrum i (0,0)
$x^2+y^2=r^2$

med centrum i (a,b)
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. juni 2025 af mathon

Ved parameterfremstilling for en ret linje, $l$
benyttes en retningsvektor for $l$
$\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix}a\\b\end{}$
et fast punkt på l
$P_o(x_o,y_o)$
og et variabelt punkt
$P(x,y)$

parameterfremstilling
$\begin{pmatrix}x\\y \end{}=\begin{pmatrix}x_o\\y_o \end{}+t\cdot \begin{pmatrix}a\\b \end{}\qquad t\in \mathbb{R}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. juni 2025 af peter lind

Du kan ikke bare nævne formlerne og regne med at det er godt nok. Du må mindst komme med nogle gode argumenter. Se hvad der står i din bog.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. juni 2025 af mathon

Parameterfremstilling
for cirkel
med centrum i (0,0)
$\begin{pmatrix}x\\y \end{}=\begin{pmatrix}r\cdot \cos(t)\\r\cdot \sin(t) \end{}\qquad t\in[0;2\pi]$

med centrum i (a,b)
$\begin{pmatrix}x\\y \end{}=\begin{pmatrix}a\\b \end{}+\begin{pmatrix}r\cdot \cos(t)\\r\cdot \sin(t) \end{}\qquad t\in[0;2\pi]$

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. juni 2025 af SuneChr

"gennemgå" vil vel sige, at cirklens ligning og den rette linjes parameterfremstilling skal gennemgås,
som det er blevet det i klasseundervisningen af læreren. Ikke ordret selvfølgelig men der skal de samme
argumentationskæder til for at nå resultatet. Det skal vises, om de relevante stofområder er forstået
og kan benyttes. Men i alle tilfælde, - forhør dig hos læreren.

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. juni 2025 af mathon

Cirkeltangentligninger i (x_o,y_o)
med centrum i (a,b)

$\begin{array}{lllllll} (x_o-a)\cdot (x-a)+(y_o-b)\cdot(y-b)=r^2 \end{}$

eller

$\begin{array}{lllllll} \begin{pmatrix}x_o-a\\ y_o-b\end{}\cdot \begin{pmatrix}x-x_o\\y-y_o \end{}=0 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. juni 2025 af mathon

Punktafstand til en ret linje med normalvektor $\overrightarrow{n}=<a,b>$

Fast punkt på $l$ $P_o(x_o,y_o)$

Den spidse vinkel mellem $\begin{array}{lllllll}\overrightarrow{P_oP} \end{}$ og $\begin{array}{lllllll}\overrightarrow{n} \end{}$ er $v$

$\Large\begin{array}{lllllll} \textup{dist}(l,P(x,y)) =&||P_oP|\cdot \cos(v)| =\frac{||\overrightarrow{n}|\cdot |\overrightarrow{P_oP}|\cdot \cos(v)|}{|\overrightarrow{n}|}=\frac{{}|\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\\\\& \frac{\left|\begin{pmatrix}a\\b \end{}\cdot \begin{pmatrix}x-x_o\\y-y_o \end{}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. juni 2025 af mathon

Vis hvordan vinklen mellem rette linjer bestemmes.

linjer
$\begin{array}{llllllll} l_1\textup{:}\quad y=a_1\cdot x +b_1\\ l_2\textup{:}\quad y=a_2\cdot x +b_2 \end{}$

spidse vinkel $\begin{array}{llllllll}v \end{}$
mellem
$\begin{array}{llllllll} l_1\textup{ og }l_2 \end{}$

$\Large\begin{array}{llllllll} v=\tan^{-1}\left(\frac{|a_1-a_2|}{1+a_1\cdot a_2}\right)\qquad a_1\cdot a_2\neq -1 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. juni 2025 af mathon

rettelse
$\Large\begin{array}{llllllll} v=\tan^{-1}\left(\frac{|a_1-a_2|}{|1+a_1\cdot a_2|}\right)\qquad a_1\cdot a_2\neq -1 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. juni 2025 af mathon

Kendes

linjernes retningsvektorer:
$\Large\begin{array}{lllllll} v_{\textup{spids}}=\cos^{-1}\left(\frac{\left|\overrightarrow{r_1}\cdot \overrightarrow{r_2}\right|}{|\overrightarrow{r_1}|\cdot |\overrightarrow{r_2}|} \right ) \end{}$

linjernes normalvektorer:

$\Large\begin{array}{lllllll} v_{\textup{spids}}=\cos^{-1}\left(\frac{\left|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}\right|}{|\overrightarrow{n_1}|\cdot |\overrightarrow{n_2}|} \right ) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. juli 2025 af mathon

$\Large\begin{array}{llllllll} \qquad a_1\cdot a_2= -1 \Leftrightarrow \textup{ortogonale linjer.} \end{}$

Skriv et svar til: Typeord i matematik mundltig eksamen- eksamensspørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.