Matematik

Hjælp til løsningsmængde for k (vektorer i rummet)

13. august 2025 af Denstuderende25

Hej SP

Jeg har brug for hjælp til opgave c) (se vedhæftet skærmbillede). Jeg ved ikke helt hvordan man skal beregne den.

Jeg har lavet opgave a) som er $(x-3)^2+(y-5)^2+(z-4)^2=7^2$ og b) som er 4.58257569496 (kvadratrod 21).

Håber nogen kan venligst hjælpe. Gerne med forklaring på beregning og eventuelle formler der anvendes.

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2025-08-13 205241.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. august 2025 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. august 2025 af peter lind

Du skal bruge afstandsformlen for alle opgaver. Det har du gjort korrekt for den første opgave, så jeg går ud fra at du kan bruge den korrekt. I den sidste skal du løse ulighen |BC|² < r² Det giver ved indsættelse af tallene en andengradsulighed i r som du må løse. Hvis du har problemer med den må du vende tlbage

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. august 2025 af mathon

Benyt

$\begin{array}{llllll}&& |x|^2=x^2\\ \textup{hvorfor}\\&& |x|=x\\\\ \textup{og}\\&& (k-5)^2<7^2\\\\&& |k-5|^2<7^2\\\\&& |k-5|<7\\\\ \textup{osv} \end{}$

Svar #4
14. august 2025 af Denstuderende25

#3
Benyt

$\begin{array}{llllll}&& |x|^2=x^2\\ \textup{hvorfor}\\&& |x|=x\\\\ \textup{og}\\&& (k-5)^2<7^2\\\\&& |k-5|^2<7^2\\\\&& |k-5|<7\\\\ \textup{osv} \end{}$

Det gælder vel også for de andre koordinater, ik?
Altså: |k-3|² < 7², |k-3|<7, |k-4|² < 7², |k-4| < 7 ?

og for det andet, jeg forstår ikke helt, hvordan skal jeg bruge denne regel?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. august 2025 af mathon

Du har fra a)
kuglens ligning
$\begin{array}{llllll} (x-3)^2+(y-5)^2+(z-4)^2=7^2 \end{}$

som gælder for punkter P(x,y,z) beliggende på kugleoverfladen - i afstanden 7 fra C(3,5,4).

For de punkter P(x,y,z), som ligger inde i kuglen
gælder:

$\begin{array}{llllll} (x-3)^2+(y-5)^2+(z-4)^2<7^2 \end{}$

Det vil for B inde i kuglen
betyde:

$\begin{array}{llllll}&& (-1-3)^2+(k-5)^2+(3-4)^2<7^2\\\\&& (-4)^2+(k-5)^2+(-1)^2<49\\\\&& (k-5)^2+17<49\\\\&& (k-5)^2<32\qquad \textup{og \textbf{ikke} som ovenfor }|k-5|^2<7^2\\ \textup{som l\o ses:}\\&& |k-5|<\sqrt{32}\\\\ \textup{for }k\geq 5&&k-5<\sqrt{32}\\\\&&k<5+\sqrt{32}\\\\&& k<10.66\\\\\\ \textup{for }k< 5&&-(k-5)<\sqrt{32}\\\\&& k-5>-\sqrt{32}\\\\&& k>5+\sqrt{32}\\\\&& k>-0.66 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. august 2025 af mathon

Løsning uden restriktion:

$-0.66<k<10.66$

Løsning med restriktionen
$k\in[-10\;;10]$
$-0.66<k\leq10$

Svar #7
14. august 2025 af Denstuderende25

Tusinde tak for svar

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. august 2025 af ringstedLC

#5 har formentlig en tastefejl i næstsidste linje:

$\begin{align*}k-5 &> -\sqrt 32 \\k &>5\;{\color{Red}-}\sqrt 32 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. august 2025 af mathon

eksakt:
$5-\sqrt{32}<k\leq 10$

Skriv et svar til: Hjælp til løsningsmængde for k (vektorer i rummet)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.