Matematik
Logistisk vækst
Hej, jeg er forvirret over dette spørgsmål: "Bevis sætninger om egenskaberne for logistisk vækst, herunder maksimal væksthastighed og funktionens opførsel når x går mod uendelig og minus uendelig."
Maksimal væksthastighed forstår jeg godt, hvordan skal det andet forstås? Jeg tænker at det har noget at gøre med, at den aldrig rammer 0 eller mæthedsværdien, men hvordan skal jeg matematisk bevise at den ikke gør det?
Svar #1
13. december 2025 af SuneChr
Kig på funktionen og lad x → ± ∞ . Det er en grænseværdi, hvor funktionsværdien går mod
grænseværdien, mætheden, asymptoten.
Svar #3
14. december 2025 af jl9
Man siger at funktionen "konvergerer" mod grænseværdien. Jo større/mindre værdi af x, jo tættere på grænseværdien.
Prøv som kontraeksemel og bestem grænseværdien for funktionen sin(x) eller x2 når x går mod uendelig. Dette er funktioner som ikke konvergerer mod en grænseværdi. Man siger i stedet at de "divergerer".
Svar #4
14. december 2025 af SuneChr
Jeg ved ikke, hvor meget af et (strengt) bevis du skal føre, men du kan få et eksempel på en simpel funktion,
hvor det må stå klart, hvordan en grænseværdi og et konkret tal forholder sig til hinanden.
f (x) = 1/x
Tegn funktionen for et passende antal x . Grafen vil øjensynlig a l d r i g berøre de to akser i koordinat-
systemet, og det har sin simple forklaring, at det ikke er muligt at dividere med nul.
Man kalder en ret linje for en asymptote, hvortil en graf nærmer sig vilkårlig tæt.
Begge koordinatakser er således asymptoter til funktionen.
Jeg kan trøste dig med, at kontinuitet og grænseværdi er emnekredse, der volder størst vanskeligheder.
Skriv et svar til: Logistisk vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.