Matematik
Eksponentielle funktioner
Hej, et af spørgsmålene i min mundtlige eksamen lyder således:
"Bevis sætningen om den fuldstændige løsning for differentialligningen y'=ky.
Forklar om eksponentielle funktioner og deres egenskaber, herunder sammenhængen mellem de to skrivemåder f(x)=b*a^x og f(x)=c*e^kx"
At bevise differentialligningen har jeg styr på, men ville bare lige høre hvordan andre herinder fortolker det andet spørgsmål? Jeg kan selvfølgelig snakke om, at det begge er eksponentielle, og proportionelle til henholdsvis b og c, men er der ellers noget jeg burde være opmærksom på, der lyder lækkert til censor?
På forhånd tak :)
Svar #1
16. december 2025 af peter lind
Du kan bevise at de 2 funktionsudtryk er identiske ved passende valg af konstanter. Beregn den naturlige logaritme af de to funktione og se hvordan du kan finde sammenhænget mellem konstanterne for at de to udtryk er ens
Svar #3
16. december 2025 af Anders521
Forklar om eksponentielle funktioner og deres egenskaber
Til denne del af spørgsmålet vil det være passende at tale om vækstegenskaben for en eksponentiel funktion f(x) = b·ax = b·(1+r)x. Funktionen vokser/aftager med en fast procentssats r% = (a-1)·100%.
For et vilkårligt tal x0 vil man, ved en tilvækst på 1, få funktionsværdien f(x0 +1) som resultatet ved at fremskrive funktionsværdien f(x0) med a, dvs. f(x0 +1) = a·f(x0).
sammenhængen mellem de to skrivemåder f(x)=b*a^x og g(x)=c*e^kx"
Umiddelbart har du at b = c netop når f(0)=g(0) og f(x)=b·ax =b·( eln(a) )x = b· ekx = g(x), hvor k=ln(a).
Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.