Areal af kvartcirkler og halvcirkel

Arealet af en cirkel med radius r er πr² 

Venstre del er en kvartcirkel med radius r₁ 

Højre del er en kvartcikel med radus r₂ - en halvcirkel med radius d/2

# 0
Areal_M skal formodentlig tolkes som over hele det mørkeblå område.
Vi har:
r₁ = 6 - ^d/₂    ∧     r₂ = 6 + ^d/₂
De to ligninger tilfredsstilles for d = 2
Da får vi:
r₁ = 5    ∧   r₂ = 7
Samlet areal af M:
π·(¹/₄·5² + ¹/₄·7² - ¹/₂·1²) = 18·π
Løsning:  A

#2

# 0
Areal_M skal formodentlig tolkes som over hele det mørkeblå område.

Ja, M er to kvartcirkler minus en halvcirkel og dit resultat er rigtigt.

Og jeg formoder at de "6" kommer som det halve af "12"...

Det viser sig dog, at alle værdier af d , 0 ≤ d ≤ 12 giver A_M = 18 π, da summen af r₁ og r₂ er konstant og at deres forskel (numerisk) netop er d: 

# 4

"Og jeg formoder at de "6" kommer som det halve af "12"..."
6 er det halve af 12, - rigtig nok.
Men de 6 indgår i løsningen af ligningssystemet
  - r₁ + r₂ =  d
    r₁ + r₂  = 12
med d som flydende parameter.
Den specifikke beregning er gjort under hensyn til skitsen, hvor forholdene imellem
linjestykkerne synes at  modsvare beregningen tilfredsstillende.

I øvrigt en god opgave.

Også et godt nytår, - hvor vi håber, at de studerende vender tilbage til Studieportalen og
ikke lader sig hænge fast i AI løsninger, som alligevel må/bør efterkontrolleres. 

Ja, dét må vi håbe, at de gør, ikke mindst nogle af alle de nye profiler af 9. klasser som blev oprettet i slutningen af det gamle skoleår. Dem har vi ikke hørt meget fra her i det nye.

Desværre går jeg rundt med en ide om at mange lærerer i gymnasierne billiger brug af kunstig intelligens lidt for meget. Selvfølgelig skal eleverne lære at bruge den nye teknik, men det må kunne gøres der, hvor det er relevant.

Jeg synes at vi skulle fokusere mere på NI ("N" ≈ naturlig)!