Bestem en ligning for en cirkel

Se på den lille retvinklede trekant., der har r som hypotenusen. Kald centrum for cirklen C. I trekanten kender du hypotenusen og den ene katete. Brug dette til at finde længden af CO. Dermed har du fundet koordinaten for centrum.

Synes det ser ud som om at der er centrum i punktet: (-0,625 , -5.625)

Men er det rigtigt?

                        centrum i punktet: (0 ; -5,625)

        tværsnitscirkel:
                                    x² + (y+5,625)² = 25,625²  og  -25≤x≤25

.

til senere beregning af
omdrejningslegemets volumen
som i
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx
er
det lettere at betragte cirklen
                                           x² + y² = 25²
hvoraf
                                           (f(x))² = y² = 625 - x²

og
                                           V_x = π·_-25∫²⁵ y²dx = π·_-25∫²⁵(625-x²)dx =

               π·[625·x-(1/3)x³]_-25²⁵ = π·(625·25-(1/3)·25³ -(625·(-25)-(1/3)·(-25)³)) = (62500/3)·π

rettelse til #6

til senere beregning af
omdrejningslegemets volumen
som i
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx
er
det lettere at betragte cirklen
                                           x² + y² = 25²
hvoraf
                                           (f(x))² = y² = 625 - x²

og
                                           V_x = π·₀∫²⁵ y²dx = π·₀∫²⁵(625-x²)dx =

               π·[625·x-(1/3)x³]₀²⁵ = π·(625·25-(1/3)·25³ - 0) = π·25³·(1-(1/3)) = (2π/3)·25³

eller

               V_y = 2π·₀∫²⁵f(x)·x·dx = 2π·₀∫²⁵√(625-x²)·x·dx

hvor der substitueres

               u = 625-x² og dermed  x·dx = -(1/2)·du
hvoraf
       V_y = 2π·₆₂₅∫⁰√(u)·(-(1/2)·du) = -π·₆₂₅∫⁰√(u)·du = π·₀∫⁶²⁵√(u)·du = π·(2/3)·[u·√(u)]₀⁶²⁵ = (2π/3)·25³
 

Begge beregninger i overensstemmelse
med,
at volumenet af en om origo 360º akseroteret kvartcirkel - som er en halvkugle -
er

              V = (1/2)·((4π/3)·r³) = (2π/3)·r³
her
              V = (2π/3)·25³

redigering af #8

Begge beregninger i overensstemmelse
med,
at volumenet af en med centrum i origo 360º akseroteret kvartcirkel - som har form af en halvkugle -
er

              V = (1/2)·((4π/3)·r³) = (2π/3)·r³
her
              V = (2π/3)·25³