Gør rede for et integralstykke...

Hej...


Du skal bruge substitution, hvor du sætter t=2x+1 => dt=2dx
½S(ln(t))dt = ½[tln(t) – t ] indsætter derved din t. Så har du gjort rede for at
S(ln(2x+1)dx = ½(2x+1)ln(2x+1)-x+k

Hilsen Malene

#0.
Alternativt kan du differentiere højresiden og tjekke, at du opnår integranden.

Alternativt kan man ved differentiation af højresiden vise at denne funktion er stamfunktion til integranden på venstre side.

#3.
Det må være det, man kalder udtalt enighed :-)

#4
Ja, jeg kluklo også :-)

sidder faktisk med den her opg, jeg forstår den heller ik rigtigt :S er der ik ngoen der kan skærer det ud i pap?

#6

I opgaven skal man gøre rede for, at funktionen F(x) på højre side er en stamfunktion til integranden f(x), funktionen under integraltegnet, altså at

∫ f(x) dx = F(x) .

At F(x) er en stamfunktion til f(x) betyder, at F'(x) = f(x), så man kan eftervise, at det er tilfældet, ved at differentiere funktionen F(x) på højre side og vise, at differentialkvotienten F'(x) er lig med funktionen f(x) under integraltegnet, altså at

F'(x) = f(x).

Det er oftest lettere at differentiere, end det er at integrere.

I denne opgave er

f(x) = ln(2x+1) , og

F(x) = (1/2)(2x+1)·ln(2x+1) -x +k .

Vi får nu

F'(x) = (1/2)·2·ln(2x+1) + (1/2)(2x+1)·(1/(2x+1))·2 -1

        = ln(2x+1) + 1 - 1

        = ln(2x+1) = f(x) .

Altså er F(x) en stamfunktion til f(x), og da k er en vilkårlig konstant, er samtlige stamfunktioner skrevet på den form.

Man kan også integrere venstresiden:

∫ ln(2x+1) dx = ∫ ln(2x+1) (1/2) d(2x+1) = (1/2) ((2x+1)·ln(2x+1) -(2x+1)) + k'

      = (1/2)·(2x+1)·ln(2x+1) -x -(1/2) +k'

     = (1/2)·(2x+1)·ln(2x+1) -x +k , hvor vi flyttede -(1/2) til den vilkårlige konstant k = k' -(1/2)

Niiiiiiice!