Sammensat funktion

Det er givet, at f(x) = x+5 og at  (gof)(x) = 2x² + x +1 . Det vil sige, at

g(f(x)) = 2x² + x +1 , altså at

g(x+5) = 2x² + x + 1 .

Vi udfører nu substitutionen t = x+5 , dvs x = t-5, og får

g(t) = 2·(t-5)² + (t-5) + 1

Reducer selv forskriften for g(t) .

 "Vi udfører nu substitutionen t = x+5 , dvs x = t-5, og får"

#2

For at finde forskriften for funktionen g . Vi kender g(x+5) ; men vi vil jo gerne have forskriften på formen
g(x). Så hvis vi kalder x+5 for t , giver regneudtrykket i t jo, hvad der skal ske med t for at beregne g(t) , og det er den ønskede forskrift. Så kan man jo bagefter igen kalde t for x .

 Jeg har dog ikke indført et t, men bare brugt x hele vejen igennem

g(f(x)) = 2x^2+x-1

g(x+5) = 2x^2+x-1

g(x) = 2(x-5)^2+(x-5)-1

g(x) = 2(x^2+25-10x)+x-6

g(x) = 2x^2+50-20x+x-6

g(x) = 2x^2-19x+44

Tak for hjælpen

Håber at læreren godkender det.

#4

Ja, det er da en brugbar fremgangsmåde. Du har så indsat "x-5" i stedet for x .