rodgæt metoden for 2.gradspolynomier

Jeg har mødt metoden i en 2.real klasse. Det viste sig hurtigt at eleverne ikke kunne overskue tallene og foretrak løsningsformelen x=(-b±√b²-4ac)/2a

Jeg har ikke set den brugt i gymnasiet undtagen hvis man lige kunne se hvad for tal det drejede sig om.

Det har næppe været brugt som erstatning for løsningsformelen.

Jeg fandt metoden i en amerikansk matematikbog fra 1970erne for nogen år siden.

Den blev blev brugt deri til at forklare hvordan man konstruere 2.gradsligninger.

se

Er det rigtigt er det stammer fra før den metode Vi lærte i Gymnasiet?

#4

Løsningsformlen for rødderne i 2.-gradsligningen ax² + bx + c = 0 har været kendt på geometrisk form siden oldtiden (Euklid), det vil sige essentielt diskriminant/rod-formlen. Sammenhængen mellem rødderne x₁ og x₂ og koefficienterne på formen x₁ + x₂ = -b/a og x₁·x₂ = c/a , er kendt i dag som Viète's formler, og de blev opdaget (for positive rødder) af den franske matematiker François Viète i sidste halvdel af det 16. århundrede.

Viète's formler er helt ækvivalente med den oprindelige 2.-gradsligning; men de er især nyttige at kende, hvis ligningen er normeret (a=1), har koefficienter, der er hele tal eller nemme rationale tal, og hvor man søger at finde heltallige eller nemme rationale rødder, idet man så blot skal se på to heltallige faktorer i koefficienten c , der opfylder, at deres sum er lig med -b . Opgaver om 2.-gradsligninger givet i skolen er ofte, (men ikke altid) af denne art.

Man kan lege lidt videre og se, hvordan 3.grads ligningen (koefficienten til x³ er 1) opfører sig:

Antag, at  3.gradsligningen  har 3 reelle rødder,  x₁ , x₂ og x₃ . Der vil, da gælde:  ( x - x₁)·(x - x₂)·(x - x₃)  =  0

                                ⇒          x³ - ( x₁ + x₂ + x₃)·x² + ( x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃)·x   - ( x₁x₂x₃)  =  0 

# 5:  Tak for det historiske indblik. 

Der synes at tegne sig et billede af n.gradspolynomiet, med  n reelle rødder,    x₁, x₂ ..... x_n  :

     ( - 1)·( _{j = 1}∑ⁿ x_j )·x^n-1      ∧     ( - 1)ⁿ·( _{j = 1}∏ⁿ x_j )·x⁰                                 

#0 Ja, den lærer de skam I gymnasiet. Vi lærte den ihvertfald i sin tid, og jeg har da selv siden videreført traditionen i forbindelse med lidt privatundervisning. Den generelle løsningsformel er dog lige så nem at bruge - specielt, når det kommer til komplekse tal, hvorfor den vel oftest foretrækkes.