Opskriv en funktion

Funktionen er en eksponentialfuinktion af formen

f(x) = b·(1+0,024)^x ,

hvor x er tiden målt i år efter starttidspunktet, og b er startpopulationen.

Hvordan kommer man frem til a = 1+0,024

#2

Fordi den vokser med 2,4% pr år: 1+2,4% = 1+0,024

 Hvis du vil have mellem regninger med skal du også bruge oplysningen om at der på et tidspunkt er 45000 individer.

For en eksponentiel funktion gælder følgende:

y= b*a^x

Du skal bestemme a og b som er de ubekendte, dette gøres ud fra to punkter.

Du ved at til det ene år lad os kalde det år "z" er 45000 individer. 

Dermed kan du bestemme antallet af individer til året efter altså år "z+1 da du ved hvor meget populationen vokser med:

efter 2 år: 45000*1.024=46080

Du har nu to punkter og kan bestemme a og b ud fra reglerne for denne ligning:

a = (y₂/y₁)^{1/(x₂-x₁)} =  (46080/45000)^{1/("z+1"-"z")} = 1,024

b= y₁/a^x₁ =45000/1,024z 

løsningen er dermed:

y=(45000/1,024^x)*1,024^z 

Når du ved hvad år populationen er på 45000 kan du indsætte "z", det kan fx fastsættes til 1, hvorved de forudgående år derfor vil være negative, men dette gør ikke noget, årene før jesus blev født er jo også negative, man bestemmer selv sit nul punkt

 En smutter løsningen skal selvfølgelig være

y= (45000/1,024^z)*1,024^x

Der var byttet om på x og z