definitionen af det bestemte integral

∫_a^b f(x)dx

Det er definitionen, se dette dokument side 15 for det geometriske bevis af det bestemte integrale:

www.mat1.dk/integralregn1del-101.pdf

 Denne formel kender jeg godt..

Men hvis nu jeg skal forklare om definitionen af det bestemte integral, hvad skal man sige??

Kan jeg nøjes med at sige at, det er en integral med nogle grænse værdier, som er a og b. Hvor man skal finde arealet under en graf og at det område der er over x aksen er positiv og der er under er negativ???

og så give et eksempel på en løsning af areael under en graf???

 Forresten hvad mens med Hvis f (x) har en stamfunktion og f(x)≥0 foralle x i [a;b]???

En hel præcis definition af det bestemte integral er:

Integralet fra p til q af en kontinuert funktion f er lig med tilvæksten over intervallet fra p til q af en vilkårligt valgt stamfunktion til f.

Arealet under kurven er ikke en definition, men en geometrisk tolkning af det bestemte integral.

Tusind tak.. Men kan i godt forklar mig hvad dette udtryk betyder??

Hvis f (x) har en stamfunktion og f(x)≥0 foralle x i [a;b] <<< dette forstår jeg ikke!!

# 5  betyder blot, at i hele integrationsintervallet er funktionen  ≥ 0  og at værdien af det bestemte integral i intervallet dermed er positivt.

#5

Med [a;b] menes det afsluttede (lukkede) interval fra a til b . Man betragter det tilfælde, hvor funktionen f er ikke-negativ i hele intervallet [a;b] .

 thanks,, men dette tegn ≥ 0
 hvad betyder det ??

Den matematiske nomenklatur, altså de matematiske symboler, må du have tjek på !   Kig i bøgerne.

Betyder dette f(x)≥0 at f(x) er større end 0 eller ??

#10

Det betyder, at f(x) er større end eller lig med 0 . Find definitionerne af symbolerne i dine bøger.

 ahaaa thanks..

#4

En hel præcis definition af det bestemte integral er:

Integralet fra p til q af en kontinuert funktion f er lig med tilvæksten over intervallet fra p til q af en vilkårligt valgt stamfunktion til f.

Arealet under kurven er ikke en definition, men en geometrisk tolkning af det bestemte integral.

_______
 

Kan man godt indsætte a og b på p og q 's plads??

# 13    Ja, p og q er henholdsvis nedre og øvre integrationsgrænse.  Det er jo ligegyldigt, hvad vi kalder disse, når bare vi mener, p = a  og  q = b ,  hvis a og b er henholdsvis nedre og øvre grænse.

#13

Ja, det kan man da. Det er i formuleringen i #4 klart angivet, hvad p og q er, nemlig endepunkterne af det interval, der integreres over. Kaldes endepunkterne noget andet, er det selvfølgelig de relevante betegnelser, der skal benyttes.

Mange tak! :)

Læs også om det bestemte integral i matematik formelsamlingen.