bevis b/sin(B)/=sin(C)/c

Du har i dokumentet gennemfør beviset for A og C . Da der ikke er benyttet noget specielt om netop disse to vinkler og deres modstående sider, er det klart, at den tilsvarende relation også vil gælde for A og B, og for B og C .

Jeg kan ikke se at det er "klart" - kan du udpensle det?

#2

Gennemfør præcis det samme argument som i dokumentet med højden fra C på AB , og hvori vinklerne A og B indgår i stedet for vinklerne A og C.

Okay tak skal du have 

#4

Ja. En trekant har da tre højder, der hver går fra en vinkelspids vinkelret på den modstående side.

(Dette var svaret på et spørgsmål, der blev visket ud igen).

 Men hvis jeg så kan bevise at både b/sin(B) = c/sin(C) og at a/sin(A)= b/sin(B) , så er det logisk at sige

a/sin(A)t = b/sin(B) = c/sin(C) ?

#6

Ja (dog uden det t). Ligningen x = y = z skal jo forstås som de to ligninger x = y og y = z , og deraf kan man også konkludere, at x = z .

#6

Selvfølgelig.. Når b/sin(B) = c/sin(C)     og    b/sin(B) = a/sin(A)        ...

              .. så er c/sin(C) = b/sin(B) = a/sin(A)

Jeg forstår dog ikke, hvor jeg jeg bare må flytte højden?

Prøv at læs mere om det det på [ LINK ]  .. Du skal huske at, når ...

 ...  er det også samme som;

 #10

Tak for linket - beviserne der er forstålige! Men jeg har stadigt svært ved at forstå det på den måde jeg laver det på - det at man bare må flytte højden, og sige, at det er det samme bevis

#11

En trekant har tre højder. Når man betragter de to vinkler A og C benytter man højden fra B på AC. Når man betragter de to vinkler A og B benytter man højden fra C på AB, og når man betragter de to vinkler B og C, benytter man højden fra A på BC. Har man bevist sinusrelationen for vinklerne A og C, fremkommer de to andre relationer jo blot ved bogstavombytning.

 Okay! så det er altså fordi, at der er 3 højder, at det kan lade sig gøre?

#13

Højden indgår blot som et redskab i beviset. Man viser, at der om to af vinklerne A og C og deres modstående sider a og c i en vilkårlig trekant gælder

sin(A)/a = sin(C)/c .

En tilsvarende formel må jo så også gælde, når man betragter et andet par af vinkler med tilhørende modstående sider.