Forklaring søges til "når x går mod 0" i differentialregning.

 at lade Δx gå mod 0 betyder bare at Δx kommer tættere og tættere på 0, men er aldrig helt lig med 0. 

Se vedhæftet fil. Delta x må ikke være 0, fordi det er nævneren i udtrykket for sekanthældningen. Men jo tættere delta x kommer på 0, jo tættere kommer sekanthældningen på tangenthældningen i punktet x₀.

#1

" at lade Δx gå mod 0 betyder bare at Δx kommer tættere og tættere på 0, men er aldrig helt lig med 0. 

Se vedhæftet fil. Delta x må ikke være 0, fordi det er nævneren i udtrykket for sekanthældningen. Men jo tættere delta x kommer på 0, jo tættere kommer sekanthældningen på tangenthældningen i punktet x₀."

Ok, jeg har kigget på tegningen.

Altså afstanden mellem x0 og x0+delta x er delta x.

Så 0 vil sige at hvis x0+delta x ramte x0, så vil der være tale om tallet 0. Men så længe x0+delta x ikke rammer, men derimod går mod x0, så går x0+delta x mod x0 og dermed vil det sige at x0+delta x går mod 0. 

Sagt på en anden måde: Så hvis delta x var 0, så ville der kun være et "x0", men ikke et "x0 + delta x", og så ville sekanthældningen ikke eksistere, fordi der blot ville være tale om ét punkt (x0,f(x0)) på funktionen f(x). Og i det ene punkt (x0,f(x0)) kan der kun tegnes en tangent, men der vil ikke være tale om sekanthældning, og dermed vil der heller ikke være tale om at "x+delta x" går mod 0, dvs. mod "x0".

Undskyld hvis jeg gentager mig selv på en måde, men håber jeg har forklaret mig forståeligt.

Har jeg forstået det rigtigt?

Det er rigtigt -

Sekanten behøver to punkter for at være defineret, og når delta(x) går imod 0 forsvinder det ene punkt og derved bliver sekanten til en tangent i punktet x₀.

 #2 - sådan som jeg forstår din måde at formulere dig på, lyder det som om du har fat i intuitionen.

MEEN! Det er ikke korrekt sagt!!!!!!!!!! Der er meget vigtigt at forstå at punktet (x₀+Δx) aldrig er lig med x₀. Men jo tættere på (x₀+Δx) er på x₀, jo tættere er sekant hældningen på tangent hældningen. Og det er ikke (x₀+Δx) der går mod 0. Du kan vel se at hvis Δx → 0 , så er (x₀+Δx) → x₀...? netop fordi at for Δx=0 er (x₀+Δx)  == x_{0 ..}

Jeg vil gerne lige gøre det helt fast, at det vigtigste er at du har fat i intutionen.... det er kun vigtigt til din mundtlige eksamen at du kan forklare hvorfor "det" er rigtigt.