Udledelse af formler for potentiel energi i tyngdefeltet.

 Man har en definition af arbejde der siger arbejdet en kraft udfører er integralet af kraften langs vejen objektet bevæger sig. W=∫Fdx og bruger dette på den resulterende kraft Fres=F1+F2+F3+... dvs. man integrerer denne på begge sider og ser får derfor at Wres=W1+W2+W3+... Men derudover ved vi også at Fres=m*a = m*dv/dt og vi kan derfor udregne Wres = ∫Fres dx = ∫m*dv/dt dx = ∫m*dx/dt dv = ∫m*v dv = 1/2 mv^2

Jeg kan ikke lige sætte grænser på integralerne her, men man skal integrere fra v1 til v2 så man ser at Wres = ΔEkin fra ovenstående udregning. Nu bruger man dette på tilfældet hvor den eneste kraft på objektet er tyngdekraften dvs. Fres = Ftyngdekraft, hvilket giver os at Wres = Wtyngdekraft og vi ved at Wres = ΔEkin så skal bare udregne Wtyngdekraft ud fra definitionen

Wtyngdekraft = ∫Ftyngdekraft dx = ∫-mg dx = -mgx

Minusset kommer fordi tyngdekraften er modsatrettet x-aksen som jeg har valgt til at pege opad. Man skal igen indsætte grænserne og man definerer at at Wtyngdekraft = -ΔEpot så for at få dette til at stemme overens med ovenstående ligning er Epot givet ved Epot=mgx. Man har nu at ΔEkin = -ΔEpot dvs. ΔEkin + ΔEpot = 0, dvs. den mekaniske energi er bevaret.