Matematik
gange parentes ud i tredje
Hej!
Jeg sidder her og kigger på beviser for differentialkvotiener og i beviset for f(x) = x^3 differentieret giver f'(x0) = 3x0^2 er der på et tidspunkt de ganger følgende parentes ud til følgende:
((x0 + h)^3 - x0^3 = (x0^3 + 3x0^2h + 3x0h^2 + h^3) - x0^3
og denne forstår jeg ikke...? Kender den med man ganger (a+b)^2 ud til a^2 + b^2 + 2*a*b men er der noget her jeg har misforstået?
Håber nogle kan hjælpe :)
Svar #1
15. juni 2011 af studerende20 (Slettet)
Hej :-)
Altså du starter med at opstille sekanthældningen apq= f(x0+h)-(f(x0) / h
Dernæst sætter du x^3 på x's plads = (x0+h) ^ 3 - x0^3 / h
For at komme videre nu skal du omskrive apq vha. 3 potens af en toledet størrelse
(a + b) ^3 = ( a+b)* (a+b)^2
= (xo+h)^3 = ( x0 + h) ( x0+h) ^2
= (x0+h)(x0^2+h^2+2x0h) / h
Nu ganger du så de to paranteser sammen
= x0^3 + x0h^2 + 2x0^2h + x0^2h + h^3 + 2x0h^2
Dette kan vi så reducere på
= x0^3 + 3x0^2h + 3x0h^2 + 3x0h^2 + h^3
Dvs.. at der nu står
= x0^3 + 3x0^2h + 3x0h + h^3 - x0^3 / h
Her ser vi at der er noget som går du med hinanden
= 3x0^2h+ 3x0h^2 + h^3 / h
Vi kan dividere med h i alle ledene
= 3x0^^2 + 3x0h + h^2
= Nu kan vi lade h-> 0
= 3x0^2+ 3x0h + h^2 --> 3x0^2 når h går mod 0
Dvs. f er differentiabel i x0 med differentialkvotienten f ' (x0) = 3x0^^2
Håber det er til at forstå, og du må tage forbehold for tastefejl :- )
Svar #3
15. juni 2011 af skolerocks (Slettet)
studerende 20: Tak for hurtigt og godt gennemgået svar, :)
Secc: Tak! Er det en kvadratsætning og ved du om den så også gælder for ^4 ^5 osv.? bare nysgerrig :)
Skriv et svar til: gange parentes ud i tredje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.