Funktioner

1) Indsæt værdien x = -2 i forskriften : y = 3 - x² = 3 - (-2)² = 3 - 4 = -1

2) Løs ligningen 3 - x² = 2 . Saml alle led på én side og benyt en kvadratsætning til at løse ligningen,

x² -1 = 0

y = 3 -x²   og   x =-2          y = 3 - (-2)²  =>  y = 3 -4   => y = -1

Bestem x-værdierne for hvilke er Y=2      y = 3-x²       2 = 3-x²   => x² = 3-2  =>  x²  = 1     x =   √ 1   

=>  x = 1   eller   x = -1   

#2
 

y = 3 -x²   og   x =-2          y = 3 - (-2)²  =>  y = 3 -4   => y = -1

Bestem x-værdierne for hvilke er Y=2      y = 3-x²       2 = 3-x²   => x² = 3-2  =>  x²  = 1     x =  +- √ 1  

Okay, hvilken formel bruger du her? Er det den du bruger for  andengradsligninger? 

=>  x = 1   eller   x = -1   

#3

Ligningen reduceres til

x² = 1, eller

x² - 1 = 0 , som ved hjælp af en kendt kvadratsætning skrives som

(x + 1)·(x - 1) = 0 , og her benyttes nulreglen for et produkt til at finde

x = -1 ∨ x = 1

#3

x² = 1    ⇔    (x²)^1/2 = 1^1/2    ⇔    x = 1^1/2    ⇔    x = ²√(1¹)    ⇔    x = √1    ⇔    x = + 1

#5

De sidste skridt er ikke logisk korrekte, da √1 = 1 . Ved kvadratroden af et positivt tal a forstås altid den positive rod i ligningen x² = a . Derfor skriver man i stedet

x² = a ⇒ x = ±√a , og i dette tilfælde

x² = 1 ⇒ x = ±√1 = ±1 .

#6 - Ok, giver mening nu.