Matematik
Finde resterende værdier i trekant-system
Ja - beklager den lidt kringlede overskrift, men håber det giver mening i det lange løb.
Jeg er i gang med at regne på et system der kan simulere marionet-dukker, og jeg er løbet ind i et problem.
Jeg kender positionen på eksempelvis hånden og skulderen på en figur, men skal have indplaceret over- og underarm i en vinkel, så de præcis udfylder mellemrummet mellem hånd og skulder.
Det betyder at jeg har burg for at udregne alle værdierne i den trekant som udgøres af over- og underarm, og den usynlige linje mellem hånd og skulder.
Jeg har prøvet at regne på det, både som en vilkårlig trekant, og som 2 sammensatte retvinklede trekanter (skabt med en retvinklet linje fra hånd-skulder linjen til albuen), men det bedste jeg kan komme frem til er følgende ligning ud fra de to retvinklede trekanter
a= kvadratroden af (c12+b2) + kvadratroden af (c22+b2)
Hvor jeg kender værdien af a, c1 og c2
Men jeg kan ikke finde ud af at reducere det, så jeg kan udregne værdien af b
Jeg har vedhæftet en illustration af problemet.
Ethvert tip til, hvordan jeg får vredet mere information ud af systemet modtages med kyshånd.
Svar #1
27. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
I trekanten kender du de tre sidelængder a , c1, og c2 . Benyt cosinusrelationerne til at bestemme de tre vinkler i trekanten. Dernæst kan højden b findes af
b = c2·sin(<(a,c2)) = c1·sin(<(a,c1)) ,
eller via Herons formel
(1/2)·b·a = √( s·(s-a)·(s-c1)·(s-c2) ) , hvor s = (a + c1 + c2)/2
Svar #2
27. juli 2011 af Crazyguitarman (Slettet)
Hvis du kun skal bruge b, kan du behandle det som en retvinklet trekant bare.
kan du ikke bruge formlen for højde?
i dit tilfælde må det være
Højden til a = c1*sin(B) (højden til a = b)
B kan du finde ved cosinusrealtionerne.
B= Cos^-1(Cos(B))= Cos^-1((c1^2 + a^2 - c2^2)/ 2*c1*a))
så du får altså
Højden til a = c1*Sin(Cos^-1((c1^2 + a^2 - c2^2)/ 2*c1*a)))
Nogle af de mere matematik kyndige kan sikker forkorte det ned, men med den her formel har du højden til a, som er lig med b
Svar #3
27. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#0
Dit udtryk for a er ikke korrekt. Det korrekte udtryk er
a = √(c12 - b2) + √(c22 - b2) ,
hvoraf man finder
4a2·b2 = 4a2·c22 - (a2 + c22 - c12)2 = ( (a+c2)2 - c12 ) · ( c12 - (a-c2)2 ) ,
hvoraf b kan findes.
Svar #4
28. juli 2011 af Vanulla (Slettet)
Tak for alle svarene.
Jeg endte med bare at bruge cosinus-relationen. Efter lidt forskning fandt jeg nemlig ud af, hvordan cosinus omregnes til en vinkel i grader, og det var det jeg først og fremmest havde brug for
Svar #5
28. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Kender man cosinus til en vinkel, benytter man den omvendte funktion cos-1 til at bestemme den vinkel, hvis cosinus er den opgivne værdi:
cos(A) = x ⇒ A = cos-1(x)
Skriv et svar til: Finde resterende værdier i trekant-system
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.