Hvad betyder parameterfremstilling?

Du skal bruge vektor-regning:

[[x][y]]=[[a][b]]+t[[c][d]]

hvor (a,b) er et punkt på linien, t er dit parameter og [[c][d]] en vektor i retning a linien.

Det er en god begyndelse.
Find hældningen
(-3-2)/(1-(-2)) = -5/3.
Beregn skæringspunkt på y-aksen.
-3 = -5/3*1 + b
eller
2 = -5/3*(-2) + b
Det skulle gerne give -4/3 i begge tilfælde.
Linjens ligning er da
y = -5/3*x - 4/3.
Du kan vælge den ene parameter helt frit, eksempelvis x = t.
y bliver da -5/3*t - 4/3.
(x,y) = (t,-4/3 - 5/3*t).
Sædvanligvis går man frem på en anden måde:
Vektoren (3,-5) er retningsvektor for linjen.
Med B som udgangspunkt får vi:
(x,y) = (-2 + 3u, 2 - 5u).
Tallene er nu meget pænere, og opgaven er hurtigere løst. Der kan findes mange parameterfremstillinger til den samme ene linje, men det er lidt at gå over åen efter vand, hvis man først bestemmer linjens ligning.
Jeg er ikke klar over, om du har lært vektorregning; men det er i princippet blot regning med parallelforskydninger.

En parameterfremstilling for en linje (også kaldet en parametrisering af linjen) er en vektorteoretisk beskrivelse af linjen; et alternativ til den velkendte ligning for linjen.

Linjen beskrives ved stedvektoren OPo for et punkt Po = (x0,y0), som ligger på linjen, og en konstant, ikke-nul vektor; retningsvektoren r = (r1,r2), som beskriver linjens orientering i forhold til koordinatakserne.

Da er

(x,y) = OPo + tr, t E R

(x,y) = (x0,y0) + t(r1,r2), t E R

en parameterfremstilling for linjen.

Det er ikke svært at indse, at punktmængden beskrevet ved parametriseringen vitterlig er en linje;

For t = 0 haves punktet

(x,y) = (x0,y0) = Po

Når t gennemløber R- (de negative, reelle tal) hhv. R+, rammes ethvert punkt, hvortil man kommer fra punktet Po ved at følge vektoren tr (som er parallel med den konstante vektor, r). Det grafiske billede vil således være en ret linje.

//Singularity

Bruger man altid "t" eller kan man også skrive x?

#4: Nej, ikke som parametriseringen er opskrevet i #3. I princippet kan man bruge en hvilken som helst anden variabel end x og y (som jo betegner koordinaterne) til at angive den frie parameter. Men i de opgaver, I vil blive stillet over for, benytter man traditionelt t (eventuelt s).

//Singularity