Vektorer, kan ikke få det til at passe

Hvis t = 1, har vi

a = (2 ; 1) og b = (-2 ; 4) , hvorfor

a • b = 2·(-2) + 1·4 = 0

b) Hvis vektorerne a og b er parallelle, er vektorerne â og b ortogonale. Vis, at â • b ≠ 0 for alle t .

Jeg har -t²-t = -1²-1 = 0

2*0+1*4= 4???

Kan godt se fejlen nu... -t² = -(1)²

Så giver det lidt mere menning

#2

Ja, -t² er ikke det samme som (-t)² .

Jeg forstår ikke 100% b), kan du uddybe lille bitte smule?

#4

Her benytter jeg, at hvis to vektorer a og b er parallelle, er tværvektoren â ortogonal på vektoren b . Man skal vise, at a og b ikke er parallelle for nogen værdi af t. Det kan vises ved at vise, at â og b ikke er ortogonale for noget t, dvs ved at vise, at â • b er forskelligt fra 0 for alle t .

Tak.. :)

Forresten, når man siger at a hat*b er forskelligt for alle t, har man så vist det?? Eller kan man måske med en lille beregning vise det. Måske vil det være meget nemmere at forstå... Sry nogle gange glipper det lige, og er perfektionist så bliver nødt til at spørge.

#7

Man skal vise, at â • b er forskelligt fra 0 for alle t . Det er ikke nok blot at sige det. Genlæs #5.

#7

Man har  a = (2 ; 1) og b = (-t² - t ; 4) , så

â • b = (-1 ; 2) • (-t² - t ; 4) = t² + t + 8 = (t + (1/2))² + (31/4) > 0 for alle t .

(t + (1/2))² + (31/4) hvordan kommer du ned til den efter 2.gradsligningen?

#10

Ved at kvadratkomplettere t² + t :

t² + t + 8 = t² + 2·(1/2)·t + (1/2)² + 8 - (1/2)² = (t + (1/2))² + (32 - 1)/4 = (t + (1/2))² + (31/4)

Ok har fundet ud af hvordan man omkriver med kvadratkomplettere, så konklusion til sidste er at hvis ligning er større end 0 for hvilken som helst t værdi der findes

Jeg takker endnu engang for din hjælp og tålmodighed

#12

Skalarproduktet er skrevet som kvadratet på en størrelse plus en positiv konstant. Da kvadratet på størrelse altid er nul eller positivt, kan man da slutte, at det pågældende skalarprodukt er positivt for ethvert t.