Redegør for at omkredsen kan udtrykkes ved...

a)

V = (¹/₂)·(√(3)/2)·x²·y = (√(3)/4)·2²·5 =√(3)·20/4 = √(3)·5 = 8,66

Benyt, at beholderens rumfang er

V = ((√3)/2)·(1/2)·x²·y = ((√3)/4)·x²·y ,

og at overfladearealet er

O = 2·((√3)/2)·(1/2)·x² + 3·x·y = ((√3)/2)·x² + 3·x·y

Benyt oplysningen V = 1 til at eliminere y fra udtrykket for O .

Man finder da i a): V = 5·√3

hvordan ved man at udtrykket for højden ved beregning af rumfanget netop er kvadratrod3/2.. dette kan vel kun gælde når x = 2

#3

I en ligesidet trekant med sidelængde x er højden x·((√3)/2)

#3

Du finder højden h, ud fra den pythagoræiske læresætning:

h = √(x²-(¹/₂x)²) = (√(3)/2)x

#4 : det er altså en defenition at højden i enhver ligesidet trekant kan udtrykkes sådan.

#6

Det er ikke en definition, men en konstatering, via Pythagoras, som anført i #5. Højden i en en ligesidet trekant med sidelængde x deler trekanten i to kongruente retvinklede trekanter. Hver af disse har en vinkel på 30º og en vinkel på 60º . Den korteste katete har derfor længden x/2 , mens den lange katete har længden ((√3)/2)·x .

meget undskyld men jeg forstår det ikke helt. altså kvadratrod 3 hvor kommer dte fra

okay har faktisk forstået nu

#8

Det kommer fra Pythagoras. Se #7. I en retvinklet trekant med vinklerne 30º og 60º er den korte katetes længde det halve af hypotenusens længde. Her er hypotenusens længde x, og den lange katete har derfor længden

√(x² - (x/2)²) = x·√(1 - (1/4)) = x·((√3)/2)

hvordan kan ligningen, der er vedhæftet herunder blive netop det? altså hvad er mellemregningerne

#11

Af udtrykket for V i #2 får man, med V = 1

y = (4/(√3)) / x² ,

der indsættes i udtrykket for O

O = ((√3)/2)·x² + 3·x·y

    = ((√3)/2)·x² + 3·x·(4/(√3)) / x²

    = ((√3)/2)·x² + 4·(√3) / x

 #12: men når man isolere y i 1=(√3)/4) / x² , får man 14/(√3) / x²

 #12: men når man isolerer y i 1=(√3)/4) / x2 , får man 1/14/(√3) / x2

A =2·((√3)/2)·(1/2)·x²=((√3)/2)·x² , forsvinder 2 fordi den ganges med 1/2 og dermed forsvinder 1/2 el. hvordan?

Hvordan kan du få 3*x*(4√3) / x² til at blive til 4*√3/x?

#14

Udtrykket for V er (se #2)

V = ((√3)/2)·(1/2)·x²·y = ((√3)/4)·x²·y  , som med V = 1 bliver til

1 = ((√3)/4)·x²·y ,

hvoraf man så isolerer y til

y = (4/(√3)) / x²

Ja, det er korrekt, at 2·(1/2) = 1 .

Læs nu, hvad jeg skrev i #12, og lad være med at fejlcitere. Det er 3·x·(4/(√3)) / x² der bliver til 4·(√3) / x ,

3·4 / √3 = 4·√3

#0

Overskriften er i øvrigt misvisende, da det ikke drejer sig om omkredsen, men om overfladearealet.

#15: Jeg beklager at jeg kom til at fejlcitere.

Kan du forklare helt præcist hvad der sker således at 3·x·(4/(√3)) / x2 bliver til 4·(√3) / x ? 

#17

Man bytter om på faktorerne og reducerer

3·x·(4/(√3)) / x² = [ 3·4 / (√3) ] · x / x² = 4·(√3) / x

Det burde være bekendt, at 3 / (√3) = √3

Der medfølger en opgave c), som jeg har problemer med

Bestem x, så beholderens overfladeareal er mindst mulig.

hvordan kan denne opg. løses?

#19

Find minimum for funktionen O(x) ved at løse ligningen O'(x) = 0 .