Side 2 - Redegør for at omkredsen kan udtrykkes ved...

#19

Ved CAS software kan du skrive "solve(derivative((sqrt(3)/2)*x^2+4*(sqrt(3)(x))=0,x"

Hvor du altså, som v. #20, løser ligningen O'(x)=0

                                                       O '(x) = √(3)x - 4√(3)/x²           1≤x≤5

ekstremum  kræver
                                                       O '(x_o) = √(3)x_o - 4√(3)/x_o² = 0

                                                        x_o - 4/x_o² = 0

                                                        x_o³ - 4 = 0

                                                        x_o = 4^1/3 ≈ 1,5854

monotoniforhold:
for 1≤x≤1,5854 er O '(x) <0, hvorfor O(x) er monotont aftagende
for 1,5854≤x≤5 er O '(x) >0, hvorfor O(x) er monotont voksende

hvporaf ses,
                             at O(x) har minimum for x = 4^1/3 ≈ 1,5854

med
                             O_min = (√3/2)· (4^1/3)² + 4· √3/4^1/3 =

                                          (√3/2)· 2^4/3 + 4· √3·2^4/3 = √(3)· 2^4/3·(2^-1+ 4) = √(3)· 2^4/3·(9/2) =

                                                                     3^1/2·3²·2^4/3·2^-1 = 3^2+½·2^1/3 = 3^2,5·2^1/3 ≈ 19,64