Matematik
Et lille bevis
Hejsa,
En opgave i min lærebog siger: Bevis at hvis a og b er positive heltal sådan at a|b og b|a, så er a=b
Jeg ved der er mange måder at bevise på så vil egentlig bare høre om I vil mene det er en acceptabel måde at vise det på.
bevis:
lad a,b ∈ z+ , da gælder at a|b ∧ b|a => a=b
a=b kan så skrives som: a/b = b/a og ved at gange med hhv. a og b på begge sider fås:
a2=b2 => √a^2=√b^2 => a=b, hvor a,b ∈ z+
Kan det bruges ?
Svar #1
12. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvor ved du fra, at a/b = b/a ?
Hvis a|b, findes der et helt positivt tal p, så b = a·p . Hvis b|a, findes der et helt positivt tal, så a = b·q . Der gælder med andre ord, at
b = a·p = b·q·p ,
og da b er et helt positivt tal, følger det, at q·p = 1 . Da også q og p er hele, positive tal, følger det, at
p = q = 1 .
Svar #2
12. september 2011 af rexden1
ja, kan egentlig godt se jeg har konluderet noget jeg ikke kan være sikker på, men måske jeg har fået ideen udfra dette: a|b ∧ b|a => a=b samt at jeg prøvede med konkret eksempel.
Svar #3
12. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du skal vise, at a = b ud fra det givne, at a|b og b|a . Deraf følger ikke, at a/b = b/a . Men når det først er vist, at a = b, er det selvfølgelig klart.
Skriv et svar til: Et lille bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.