Induktion, skal lige sikre mig..

Opg.1

s(n): 4 | (2n-1)3ⁿ+1

Så viser man s(1), osv. Relation mellem s(n) og s(n+1) ligesom den sidste opgave må så være at s(n) => s(n+1) er en taulogi.

Antager så at s(n) er sand og der må så gælde at s(n+1) er sand og man skal vise det ved:

2(k+1)-1)3^k+1+1

(2k-1+2)3^k+1+1

(2k-1)3^k+1+ 2 * 3^k+1+ 1

(2k-1)3^k*3+1+2*3^k+1

((2k-1)3^k+1) * 3 + 2*3^k+1-2

Altså har man så vist det fordi venstre er det samme som s(n)* med et eller andet. Er lidt stuck her, og usikker på hvad man kan konkludere ud fra det.

Opg. 2

P(n) : 3ⁿ≥4n³+1

Hvor n₀=7 gælder p(n).

Relationen er p(n₀+1) etc.

3^n_o+1≥4(n_o+1)³+100

......

3^n_o*3 ≥ 4n₀³+100+12n₀²+12n₀+4

Så kan vi sige:

3^n₀*2≥12n₀²+12n₀+4

Er igen stuck....