Bil med konstant acc

Når der køres med konstant acceleration a varierer hastigheden lineært med tiden t:

v(t) = at + v₀

Motorcyklen starter med v₀ = 0m/s . Find nu, hvor lang tid det tager at opnå bilens hastighed med den givne acceleration a.

Så må det blive 40 M/s^2=5m/s^2*t+0?

og hvordan finder jeg så ud af, hvor meget bilen og motorcyklen har tilbage lagt i den tid?

#3

Først beregner man den tid t₁, motorcyklen skal bruge for at nå op på hastigheden v₁ = 180km/h = (180/3,6)m/s med den konstante acceleration a = 5m/s²  . Den tid er

t₁ = v₁/a

I løbet af den tid t₁ tilbagelægger motorcyklen strækningen

s₁ = (1/2)a·t₁² = (1/2)v₁²/a

Motorcyklen starter 5s efter at bilen passerer motorcyklen på rastepladsen. I al den tid kører bilen med den konstante hastighed v₂ = 144km/h = (144/3,6)m/s .

På det tidspunkt, hvor motorcyklen opnår hastigheden v₁ , har bilen tilbagelagt strækningen

s₂ = v₂·(t₁ + 5s)

Derefter fortsætter bilen og motorcyklen med hver deres konstante hastigheder. Det vil sige, at motorcyklen skal indhente strækningen s₁ - s₂ med den relative hastighed v₁ - v₂ , hvilket yderligere tager tiden

t₃ = (s₁ - s₂) / (v₁ - v₂)

I alt går der da tiden

T = t₃ + t₁ + 5s

fra bilen passerede rastepladsen til motorcyklen når op på siden af bilen, og til det tidspunkt har motorcyklen i alt tilbagelagt strækningen

S = s₁ + t₃·v₁