Matematik
Hjælp til opgave om fodboldbane.
Hej alle. Jeg har fået stillet følgende opgave i matematik, og kan simpelthen ikke komme i gang med den. Nogle som kan hjælpe lidt?
"Et fodboldstadion skal anlægges, så der rundt om banen er en løbebane på 400 m. Fodboldbanen består således af et rektangel, mens løbebanen udgør to rette linier og to halvcirkler.
Bestem det maksimale areal, fodboldbanen kan få."
Svar #1
22. september 2011 af mette48
Sæt radius i løbebanen til x
Fodboldbanens bredde er så 2x
Duernes længde bliver da ialt 2πx
De lige stykker (og fodboldbanens længde) bliver 1/2(400-2πx)
Fodboldbanens areal
længde *bredde 2x * 1/2(400-2πx)
maximer dette udtryk
Svar #2
22. september 2011 af 8000TO (Slettet)
Hvordan kan det maskimeres? Og hvordan kan jeg finde ud af det maskimale areal?
Svar #3
22. september 2011 af mette48
Diferentier udtrykket og sæt det = 0
Isoler x
Indsæt det fundne x i udtrykket for arealet
Svar #4
22. september 2011 af 8000TO (Slettet)
Rektanglet har jeg navngivet x på to af siderne, og y på de resterende to sider i rektanglet.
Arealet af rektanglet er jo så = x*y
Omkredsen af de to halvcirkler må jo så være Pi*d.
Diameteren svarer jo til y.
Kan bare ikke komme videre, for lige meget hvad jeg prøver, kan jeg ikke få det til at hænge sammen. :O
Svar #5
22. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Læs mette48's vejledning i #1 og #3 igen.
Find maksimum for den funktion, mette48 har skrevet i næstsidste linie i #1. Funktionens graf er en parabel med grenene nedad. Find parabelens toppunkt.
Skriv et svar til: Hjælp til opgave om fodboldbane.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.