Matematik
Integration ved substitution
Lad F(X) betegne en stamfunktion til funktionen 1 / (1+x+x^2) . Hvilken af de følgende formler frekommer ved korrekt anvemndelse af integration ved substitution? (c betegner en arbitrær konstant).
Svaret er
∫ u / (1 + u^2 + u^4) dx = ½ F (u^2) + c.
Hvorfor?
Svar #1
05. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man benytter substitutionen x = u2 , dx = 2u du, eller (1/2) dx = u du , hvorfor
∫ u / (1 + u2 + u4) du = (1/2) · ∫ (1/(1 + x + x2)) dx = (1/2)·F(x) + c = (1/2)·F(u2) + c
Svar #2
05. oktober 2011 af XiphiasFO (Slettet)
Okay, det giver mening. Jeg havde svært ved at se hvordan det skulle laves og hvad F(u2) skulle betyde, men nu forstår jeg det! Tak for hjælpen.
Jeg kan se at du har rettet ∫ u / (1 + u2 + u4) dx til ∫ u / (1 + u2 + u4) du, men det står formuleret med dx i opgaven, sådan som jeg skrev det.
Svar #4
05. oktober 2011 af XiphiasFO (Slettet)
Ja, jeg forstår det godt. Men det må så være en fejl fra dem der har lavet opgaverne.
Skriv et svar til: Integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.