Vigtig hjælp til ligninger

De to opgaver drejer sig om at løse to ligninger med to ubekendte. Benyt lige store koefficienters metode eller substitutionsmetoden til at løse dem. Det kræver en indsats fra din side også. Læs om det i din bog.

a) Divider den anden ligning med 2 og gang den med 3. Læg resultatet til den første ligning. Er ligningen rigtig opskrevet?

b)Løs den første ligning med hensyn til x og sæt resultatet ind i den anden ligning.

Med fare for at lyde arrogant, er det godt nok de mindst pædagogiske svar, jeg har set længe.

Når du skal løse et ligningssystem af to ligner med to ubekendte, er det ofte (i gymnasiematematik: altid!) en god ide at starte med at isolere den ene variabel i den ene ligning, og så indsætte dette udtryk i den anden ligning. Til b) kan du altså:

x - y = 9 <=>

-y = 9-x <=> (ganger med -1 på begge sider af lighedstegnet)

y = -9 + x

Det udtryk kan du så indsætte i den anden ligning:

13x + 7(-9+x) = -43

Som så er blevet til en ganske almindelig ligning med én ubekendt, som burde være til at løse. Når du har bestemt x, kan du sætte denne værdi ind i

y=-9+x

og således også bestemme y.

Jeg ved godt det er noget med to ubekendte, og at jeg skal bruge den metode til at løse den. 

Problemet ligger i, at vi tidligere har lavet den som prøve i timen, hvor jeg brugte metoden hvilket jeg tilsynladende gjorde forkert, og jeg har prøvet begge metoder men får samme forkerte svar hver gang. øv! 

Jeg forstår simpelthen ikke hvordan dette skal gøres og tro mig jeg har prøvet. Har siddet med den her opgave i snart 50 minutter, har ringet rundt og spurgt om hjælp, men ingen kan løse den. De siger alle det samme som de to svar i har givet, men det hjælper mig desværre ikke særlig meget. 

#3 mange tak! 

jeg har nu prøvet og løse opgaven og fået: 

Opgave 4:

b) x - y = 9

13x + 7y = -43 

x -y = 9  <=> -y = 9-x

Så ganges der med -1 på begge sider af lighedstegnet, og så får man:

y=-9 + x

Dette udtryk indsttes i den anden ligning og så får jeg:

13*x + 7*(-9 + x)=-43

<=> 13x-63+7x=-43

<=> 13x+7x=20

<=> 20x = 20

<=> x = 1

Så indsttes x-værdien i y=-9 + x

y=-9 + 1 <=> y = -8

Er dette korrekt løst? 

Hvis du gerne vil tjekke om ligning er korrekt løst, kan du bare sætte dine værdier ind i de oprindelige ligninger, og se om det passer. Altså:

x=1 og y=-8

x - y = 1-(-8) = 1+8 = 9

- så den er god nok!

og:

13x + 7y = 13*1 + 7*(-8) = 13 - 56 = -43

som sørme også passer, og altså er det korrekt løst.

For øvrigt skal du lige være opmærksom på a), som #2 også påpegede. Enten har du opskrevet den forkert, eller også er det en ligning uden nogen løsninger.

Super! 

Ja den er opskrevet korrekt. Mener også at have hørt at den første ikke har nogen løsning. 

Hvordan påviser jeg det ? 

Tjah, jeg vil umiddelbart sige at du bare skal bruge samme fremgangsmåde som før, og så vise, at lighederne ikke kan passe.

Du kan også se på ligningerne enkeltvis, fx sådan:

-18x + 12y  = 16 <=>

-9x+6y = 8

Ved samme tilgang til den anden ligning får du:

6x-4y=5

Og her er det i hvert fald soleklart, at der er et problem: Uanset om x og y's fortegn (eller om de evt. er lig nul), vil -ax+by=c og dx-ey=f aldrig kunne gælde, når ingen af tallene a,b,c,d,e,f er nul.

Hvis det ikke er helt klart, så prøv selv at tjekke for alle mulige fortegn for x og y, altså x>0, x<0, y>0, y<0, x=0 og y=0 og de forskellige kombinationer.

#8

a)

De to ligninger

-18x + 12y = 16
 12x - 8y = 10

reduceres ved division med henholdsvis -6 og 4, til

3x -2y = -16/6 = -8/3
3x -2y = 10/4 = 5/2

Der er ingen talsæt (x,y) der opfylder, at 3x -2y samtidig kan være både = 8/3 og 5/2 . Derfor har ligningssystemet ingen løsninger.

#3

Normalt foretrækker vi at starte med at give hints til at komme videre med en opgave frem for at servere den færdige løsning på et sølvfad. Men da vi ikke kender alle brugeres baggrund, og brugere ofte er ret vildledende med hensyn til information i deres profiler, er det ikke altid, at de første hints giver det rigtige skub videre. Her er det så op til opgavestarteren at give feedback.