vinkel

              ...vinklen mellen to planer er lig med vinklen mellem deres normalvektorer

så ABC er et plan?

#2

Såfremt de tre punkter A, B og C ikke ligger på linie, definerer de en plan.

Ok så man skal bruge deres normalvektor. Jeg har en ligning for den ene plan og ud fra denne ligning har jeg fundet dens normalvektor. Man har ikke oplyst den anden plans ligning men vi har punkterne til A, B og C?

Det er denne opgave:

En pyramideformet bygning skal bygges på en skråning. Modellens hjørnepunkter beretgens A, B, C, D og T, hvor T er toppen af bygningen. I modellen svarer kvadratet EFCD til et vandret gulv i bygningen og firkanten ABCD svarer til bygningens grundplan. Firkanten ABCD er en del af planen alfa med ligningen:

x+3z+20 = 0

Herudover er følgende koordinater oplyst:

T(0,0,20)

F(20,20,0)

C(-20,20,0)

D(-20,-20,0)

a) Bestem afstanden fra T til alfa.

b) Bestem vinklen mellem alfa og sidefladen, der indeholder T, D og C

c) Bestem en parameterfremstilling for linjen gennem T og F, og bestem koordinatsættet til punktet B i planen alfa.

n₁= (1,0,3) men n₂=?

#4

b) Bestem en normalvektor til planen, der indeholder T, D og C . Benyt vektoren TD × TC

LIGE ET DUMT spg., hvorfor er det TD og ikke DT?

Så når man finder krydsproduktet af to vektorer, fx TD × TC så finder man også deres normalvektor. 

#6

Fordi jeg skrev bogstaverne i den rækkefølge. Du er da velkommen til at bruge DT i stedet for TD . (Hvad sker der så med normalvektoren, hvis du bruger DT × TC i stedet for TD × TC ?).

#7

Ikke deres normalvektor. Krydsproduktet af to vektorer a og b er en vektor, der er ortogonal til både vektor a og vektor b . Krydsproduktet a × b står derfor vinkelret på en plan, der er udspændt af de to vektorer.

så n₂= (0,0,0) ?

#8: Bare et gæt, man får omvendt fortegn? 

#9: men hvis den står vinkelret på er det så ikke en normalvektor?

#10

Man skal beregne vektoren TD × TC (eller en tilsvarende vektor). Det bliver ikke nulvektoren.

#11 -- Ja, det er korrekt. Der gælder jo, at DT = - TD

#12

Jo, det er en normalvektor til planen, der udspændes af de to vektorer.

13: er n₂: (800,0,-800), fordi ((-20)*(-20)-20*(-20)), (-20*(-20)-(-20*-20), (-20*20-(-20)*(-20)) = (800,0,-800). 

#15

Nej, det er heller ikke korrekt. Man har

TC = (-20 ; 20 ; -20) og TD = (-20 ; -20 ; -20) , så

TC × TD = 20·20 · ( -1 ; 1 ; -1 ) × ( -1 ; -1 ; -1 ) = 400 · ( 0 ; 0 ; 2 ) = ( 0 ; 0 ; 800 )

Rettelse til #16 (der skal helt ignoreres).

#15

Det er korrekt, hvis du beregnede TD × TC . Man har

TC = (-20 ; 20 ; -20) og TD = (-20 ; -20 ; -20) , så

TC × TD = 20·20 · ( -1 ; 1 ; -1 ) × ( -1 ; -1 ; -1 )

               = 20·20 · ( 1 ; -1 ; 1 ) × ( 1 ; 1 ; 1 )

               = 400 · ( i - j + k) × ( i + j + k)

               = 400 · ( i×j + i×k - j×i - j×k + k×i + k×j)

               = 400 · 2(i×j + k×j)

               = 800 · (k - i)

               = 800 · ( -1 ; 0 ; 1 ) = ( -800 ; 0 ; 800 ),

og dermed

TD × TC = ( 800 ; 0 ; -800 )

er vinklen så 18,44? 

#18

Hvordan fandt du det? Og mener du 18,44º ?

17#: så må jeg bruge begge fremgangsmåder? Hvis ja hvordan kan det være for man får jo to forskellige resultater.