Matematik
Optimering under bibetingelse Lagrange
Jeg sidder med en opgave, hvor jeg skal optimere nyttefunktionen vha. lagrange, men kan ikke rigtig stille problemet op. Håber, at nogen kan hjælpe mig.
Opgaven er:
Consider an investor who derives utility from consumption C as well as the number of hours per day he has free time F. Let the investor's utility function be given by U (F,C) = ln F + ln C. The price per unit of the consumption good is 3 and the investor is initially endowed with 12 units of wealth. The labor income per hour the investor works is 2 units of wealth. The investor does not save but consume his entire wealth immediately.
Sovle for a candidate for the optimal combination of leisure and consumption using nonlinera optimazation when the maximum numer of hours of free time is 24.
Nyttefunktionen, der skal maximeres:
max U (F,C) = ln 2 + ln 3
og begrænsningerne er: 12 units of wealth og 24 timer af free time, men hvordan stiller jeg dem op? Den første må være:
s.t. 2 * F + 3 * C ≤ 12 , men hvad med de 24 timers fritid og hvad betyder det, at investoren ikke sparer op?
Svar #1
09. november 2011 af Holstein (Slettet)
At investoren ikke sparer op betyder at dit < bliver til et = i stedet, da alle pengene bliver brugt.
Svar #2
09. november 2011 af andershorsted (Slettet)
Jeg er ikke 100% sikker, men jeg forstår umiddelbart opgaven sådan at investoren forbruger sine 12 units + de 2*(24-F) han tjener. Det giver betingelsen
3C = 12 + 2(24 - F) ⇔
2F + 3C = 60
Så får du Lagrangefunktionen
L(F, C, λ) = lnF + lnC + λ(2F + 3C - 60)
hvilket efter lidt regnearbejde giver et fornuftigt resultat...
Svar #4
09. november 2011 af Mia81 (Slettet)
Og jeg tænkte også på, at min begrænsning skulle være "=" 12, men det er lidt forvirrende, fordi der står i opgaven, at man skal bruge ikke-lineær programmering, og når mit ≤ bliver til et = , så er det en almindelig optimering under bbt. man skal løse.
Skriv et svar til: Optimering under bibetingelse Lagrange
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.