Simpelt, men svært mat spg.

Hvad mener du med, at sandsynligheden er 2 eller 5 eller et sted mellem 2 og 5? Normalt er en sandsynlighed et tal mellem 0 og 1. Tænker du i stedet for på odds?

Ja et sted mellem 2 og 5. Odds ja.

#2

Så vurderes sandsynligheden for en sejr til DK at være p, hvor 2/3 < p < 5/6 . Men når du skriver

    "Sandsynligheden for en DK sejr vurderes til, at være alt mellem 2/1 til 5/1 ( 2 og 5,0.)"

forstår jeg ikke, hvad du mener med denne sætning

    "Sandsynligheden er den samme ved uafgjort og nederlag som den er ved sejr. Et sted mellem 2 og 5."

Hvid sandsynligheden er p for en sejr til DK, er den vel (1 - p) for uafgjort eller nederlag.

Jeg forstår din forvirring.
1,x,2 har forskellige odds.
Men 1 har samme odds som, hvis udfaldet enten bliver x eller 2.
Altså: 1= odds mellem [2-5]
Andet end 1= odds mellem [2-5]

 

#4

Det giver da ingen mening.

Betragt det som, at jeg sælger (1) til min søster. Så hun køber oddset af mig. Så kan jeg både vinde på x og 2.
Så køber jeg selv odds 1 ved min bror.... Oddsene har samme værdi.
 

#6

Søster holder på DK sejr. Hendes sandsynlighed for at vinde er da p . Din sandsynlighed for at vinde i det væddemål er da 1 - p .

Bror holder på uafgjort eller nederlag. Hans sandsynlighed for at vinde er da 1 - p. Din sandsynlighed for at vinde i det væddemål er da p.

Når to personer indgår et væddemål, holder de jo på to hinanden komplementære hændelser. Den ene vinder, og den anden taber.

#0

I øvrigt er odds for en sejr til DK over Brasilien ved VM i fodbold vel snarere et sted mellem 1:2 til 1:5 , dvs. sandsynligheden for en sejr til DK er p med 1/6 < p < 1/3 .

Ja jeg er bange for du har misforstået det. No wonder why, det er skrevet lidt kringlet. Jeg prøver, at redde trådene lidt ud.
Vi antager oddsene for, at være meget teoretiske. De vil have en værdi på et sted mellem 2 og 5.
Et mere realistisk bud på et odds på en dk vm sejr over brasilien, vil nok egenligt være højere end 5.
Men lad os bruge de teoretiske værdier.
Jeg sælger et odds på en dk sejr til min søster... Det vil sige, at jeg vinder hendes indsats, men skal hæfte for hendes eventuelle gevinst (gevinsten er her afhængig af oddset)
Jeg vil så købe samme udfald som det jeg solgte til min søster altså (1). Dette odds køber jeg, således, at det har samme værdi som det jeg solgte til min søster. Evt. 3,75.
jeg har altså solgt et odds på udfald 1 til min søster. Odds=3,75
Jeg har købt udfald  1 ved min bror til odds 3,75. Jeg bruger her 500 kr, hvoraf jeg af  gevinsten skal tilbagebetale 500 kr, til min far.

Altså: jeg køber og sælger en DK sejr. Jeg sælger til samme Odds værdi, som jeg købte.
Sagen er den, jeg har 500 kr. fra min far til, at købe oddset for.
Jeg skal derfor finde det mest fordelagtige beløb, jeg vil tillade min søster, at købe en DK sejr for. Hvordan gør jeg det?
-Hvis oddset er ukendt (et sted mellem 2 og 5), men har samme salgspris og købspris, bliver den optimale salgspris vel også afhængig heraf?  Hvordan kan jeg lave et udtryk for den optimale salgspris, når oddset har en ukendt værdi (mellem 2 og 5). Det essentielle er, at jeg har 500 kr, gratis at købe væddemålet for.
(sælger jeg et odds, hæfter jeg for den evt. gevinst. Jeg vinder selv køberens indskud)



 


 

#9

Jeg forstår ikke helt, hvorfor der skal blandes en bror og en søster ind i billedet. Det drejer sig vel om at vædde på de to udfald

A. DK vinder over Brasilien, med sandsynlighed p, eller odds (1-p)/p

B. DK spiller uafgjort eller taber, med sandsynlighed (1-p), eller odds p/(1-p)

og så fordele en fast indsats bedst muligt på de to væddemål.

Lad os se på de to udfald igen

A. DK vinder over Brasilien, med odds P

B. DK spiller uafgjort eller taber, med odds Q

Lad os her først antage, at P og Q er uafhængige værdier. At odds i A er P betyder, at hvis vi vædder et beløb k, og A går i opfyldelse, får vi udbetalt k + P·k . Går A ikke i opfyldelse, har vi så tabt beløbet k.

Lad os nu antage, at vi vædder beløbet k_A på A og beløbet k_B på B . I alt har vi så væddet beløbet k = k_A + k_B . Her er

h = k_A / k

den brøkdel af hele indsatsen, vi satser på A

Hvis A går i opfyldelse, får vi udbetalt (1+P)·k_A, så vores gevinst er

g_A = P·k_A - k_B = ((1 + P)h - 1)k .

Hvis B går i opfyldelse, får vi udbetalt (1+Q)·k_B, så vores gevinst er

g_B = (1+Q)·k_B - k = ((1+Q)(1-h) -1)k .

Hvis der ikke er bookmakerfortjeneste, vil der gælde Q = 1/P , og den forventede gevinst er da

G = g_A·1/(1+P) + g_B·P/(1+P) , og dermed

G/k = h - 1/(1+P) + (1-h) - P/(1+P) = 0

Ja, uden bookmakerfortjeneste vil der gælde,  ¹/_P  + ¹/_Q = 1 (samlet sandsynlighed = 1) og hvis man fastholder, at P skal være = Q, er det også et spil, hvor den samlede indsats, for at være helgarderet, er lig med (en sikker) gevinst.

For at være helgarderet, kan man, for P = Q kun, og netop få sin indsats 2 gange igen. Men da man også sætter sin indsats på det hold, som taber/uafgjort, taber man sin indsats dér. Alt i alt: intet vundet, intet tabt. Rent tidsfordriv for begge spillere.

# 0            Uanset hvor meget sandsynlighed du vil tillægge udfaldene, kommer vi ikke uden om, at summen

                 af alle uafhængige sandsynligheder i udfaldsrummet er = 1 eksakt.

         Er odds for 1, x, 2  henh.vis   P, Q, R   vil gælde  ¹/_P  +  ¹/_Q  +  ¹/_R  =  1 eksakt,  uden bookmakerfortjeneste.

#11
"Lad os her først antage, at P og Q er uafhængige værdier. At odds i A er P betyder, at hvis vi vædder et beløb k, og A går i opfyldelse, får vi udbetalt k + P·k . Går A ikke i opfyldelse, har vi så tabt beløbet k."

Vi får ikke udbetalt k+p*k. VI får kun udbetalt p*k, hvor p>1

"h = kA / k"  
Jeg forstår ikke, hvad du vil her?

"Hvis A går i opfyldelse, får vi udbetalt (1+P)·kA, så vores gevinst er gA = P·kA - kB = ((1 + P)h - 1)k"

Går A i opfyldelse får vi udbetalt kA*P. Vores gevinst er gA=P*kA-kB -kA
* Jeg får 500 kr (kA) af min far/bookmaker til, at indgå væddemålet, hvor af han skal have dem igen, såfremt jeg vinder.
Hvilken indsats laver jeg hos min søster/bookmaker.? Og hvordan er denne afhængig af oddset der er imellem (2 og 5)?










 

#14

Hvis man spiller på to komplementære hændelser A og B og der ikke er bookmakerfortjeneste, har man det samme beløb tilbage efter spillet som før spillet. Hvis bookmakeren også skal have en andel af kagen, ender du med et mindre beløb efter spillet end før spillet. Hvordan du afregner med familien, bliver så dit problem.

Hvis odds i et spil er P, betyder det normalt, at man i tilfælde af gevinst får indsatsen tilbage + P gange indsatsen.