Matematik

int. u-sub

19. november 2011 af Ras111 (Slettet) - Niveau: B-niveau

f(x)=x√(3-x)

skal integreres fra 0 til 3

u-sub (eller t)

t=3-x ⇔ x=3-t

dt/dx=-1

dx=-dt

nye grænser:

x=0 ⇒ t=3

x=3 ⇒ t=0

så har jeg

∫³₀ (3-t)√(t) - dt

så sidder jeg fast : (

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2011 af peter lind

gang kvrod(t) ind i parentesen. Brug her at kvrod(t) = t^½

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2011 af mathon

se tilføjelsen
i
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1105707

Svar #3
19. november 2011 af Ras111 (Slettet)

får ikke det rigtige resultat 4.157..

∫³₀(3-t)√(t) -dt

∫³₀√3t-t²-dt

∫³₀(3t-t²)^1/2

∫³₀3t^1/2-t

[2t^2/3-1/2t²]³= 5,8..

hvad er forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. november 2011 af peter lind

Hvis du ganger ind får du 3*kvrod(t) -t*kvrod(t)

Svar #5
19. november 2011 af Ras111 (Slettet)

okay så får jeg

∫³₀ 3 • (2/3 • t2/3) - t• (2/3 • t2/3)

men så giver arealet 0

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november 2011 af peter lind

Du integrerer forkert. Brug at ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1)

Svar #7
19. november 2011 af Ras111 (Slettet)

så får jeg

(t^3/2+1) / ( 3/2+1) - (t^5/2+1) / 5/2+1 men det er forkert.... må jeg se løsningen?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. november 2011 af peter lind

I den første er n =½ og dermed n+1 = 3/2 i den anden er n=3/2 og dermed n+1 = 5/2

Svar #9
20. november 2011 af Ras111 (Slettet)

det jeg er i tvivl om er nok hvordan man integrere -t*√t ved godt at √t integreret giver 2/3*t^2/3 men hvad med det gange tegn?

Svar #10
20. november 2011 af Ras111 (Slettet)

okay er kommet frem til

2t^3/2- (2t^5/2)/5 men det giver 7.126 .... hvilket jo er forkert.....

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Man har

₀∫³ x·√(3-x) dx = ₀∫³ (3-t)·t^1/2 dt = [3·(2/3)·t^3/2 - (2/5)·t^5/2]³₀

= -(2/5)·3^5/2 + 2·3^3/2

= ( -(2/5)·3² + 2·3 ) · √3

= (6 - 18/5) · √3

= (12/5) · √3 = 4,1569 (4 dec)

Svar #12
20. november 2011 af Ras111 (Slettet)

der var den tak :)

Svar #13
20. november 2011 af Ras111 (Slettet)

kan dog ikke se hvad der er for nogle regneregler der bliver brugt i de 3 sidste linjer

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. november 2011 af mathon

...har du bemærket anvendelsen af den kommutative lov:

-a + b = b + (-a) = b - a

-(2/5)·3² + 2·3 = 2·3 - (2/5)·3² ?

Svar #15
20. november 2011 af Ras111 (Slettet)

haha ja, men det er 4 sidste linje i svar 11 :) tænkte mere på de eksponenter der er forsvundet i tredje sidste linje og så √3

Svar #16
20. november 2011 af Ras111 (Slettet)

kan følge med hertil:

[2t^3/2 - (2/5)t^5/2]³₀

men der ser jo ikke fantastisk nemt ud, vil gerne ha det reduceret eller omskrevet på en pæn måde

Brugbart svar (0)

Svar #17
20. november 2011 af mathon

du skrev ..."i de 3 sidste linjer"

t^3/2= t^{2/2 + 1/2} = t · t^1/2 = t · √(t)

t^5/2 = t² · √(t)

Brugbart svar (0)

Svar #18
20. november 2011 af mathon

...ikke alt virkningsfuldt og brugbart er PÆNT

men nu har du fået gennemgået opgaven to gange
og kan så vælge den PÆNESTE :-)

Svar #19
20. november 2011 af Ras111 (Slettet)

nåhh ja nu kan jeg godt se det :) tak til mathon, peter lind og andersen

Skriv et svar til: int. u-sub

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.