Bestemt V som funktion af r

Jeg håber virkelig meget, at der er nogen, der kan hjælpe mig med følgende opgave: 

En bestemt type af massive metalgenstande fremkommer ved at fjerne en halvkugle i hver
ende af en cylinder. Radius i halvkuglerne er lig med cylinderens radius. For en
metalgenstand af denne type, hvor overfladen skal være 4 dm2, gælder, at

2πrh+4πr^2 = 4 og V = πr^2h-4/3πr^3

Bestemt V som en funktion af r

Jeg har kigget rundt i nogle gamle tråde, men jeg kan simpelthen ikke finde ud af det - her er det, jeg indtil videre er kommet frem til, men jeg er slet ikke sikker på, det er korrekt:

I den første ligning isoleres h:

2πrh+4πr^2 = 4
(/2πr)
h+2r = 4/2πr
(-2r)
h=2r/πr

2r/πr indsættes i ligning nr. 2 i stedet for h:

πr^2(2/πr)-4/3πr^3

Så skal ligningen vel forkortes, men der er jeg lidt i tvivl, hvordan man gør? Jeg håber, der er nogle, der kan hjælpe :)

Tak!