En kasse er 5 cm høj

Der gælder, at

V = x·y·5 , og

2x + 2y = 20 , eller x + y = 10 .

Isoler y og indsæt i udtrykket for V. Herefter finder du maksimum for V(x) ved at løse V '(x) = 0 .

                          x + y = 10

                          y = (10-x)

                          V = h·y·x

                          V = 5·(10-x)·x

                          V(x) = -5x² + 50x

                          V '(x) = -10x + 50

ekstremum
       kræver
                          V '(x) = 0
                         

Må man selv bestemme hvad man isolerer?

og hvis isolerer x i stedet for kan man så gøre følgende:

x=20*2y/2

V=20*2y/2*5

skal man så ikke differentiere udtrykket og så løse V'(y)=0?

#3

Det kan du også gøre, ja.

x = 10 - y , så

V(y) = y·(10 - y)·5 = -5y² + 50y , og

V'(y) = -10y + 50

Du benytter så, at

-10y + 50 = 0 , hvoraf

y = 50/10 = 5

Kassens højde er for så vidt uden betydning. Det drejer sig om at gøre bundens areal så stort som muligt samtidig med, at bundens omkreds fastholdes på 20cm . Her kommer kvadratet altid ud som løsningen.

Når man så har løst V'(x)=0 og lavet sin fortegensundersøgelse kan man så bare godt skrive følgende i sin konklusion:

kassen rumfang bliver altså maximalt hvis siderne x og y er lig med 5 cm og det skal gælde at bundens omkreds skal være 20.

#6

Ja, det er korrekt.

Tusind tak for jeres hjælp:-)