Udledning af newtons 2 lov korrekt?

Hej


I diverse fysik bøger, kan man læse frem til at, newtons anden lov kan skrives på denne måde:

F_res=m*a=m*dv/dt=d(m*v)/dt=dp/dt

Netop at F = d(m*v)/dt, har jeg fået fortalt at min lære, at det kan omskrives til dette:


F = dm/dt * v + m*dv/dt <=>  F = dm/dt * v + m * a


Forklaringen skulle, i følge min lære være at leddet dm/dt*v, masseændring over tidsændring * hastigheden, går ud fordi massen ikke ændres (er konstant)  eller er så betydningsfuld lille, at der ses bort fra det, således at loven oftes bare skrives:

F = m * a


er dette:

F = dm/dt * v + m*dv/dt <=>  F = dm/dt * v + m * a

Korrekt??