Matematik
Analytisk løsning af koblede diff. ligninger
For hvadhøjden af en beholder (beholder 2) med både indløb og udløb, hvor indløbet er afhængigt af højden i en anden beholder (beholder 1), og udløbet er afhængigt af højden i beholderen 1 selv, har jeg opstillet følgende koblede differentialligninge.
dh2/dt=Q1-Q2⇔k1*sqrt(h1(t)) - k2*sqrt(h2 (t))
Jeg får oplyst at det givne system ikke er muligt at løse analytisk. hvad vil det sige?
Er det muligt at løse denne ligning?
Svar #1
20. december 2011 af peter lind
Det vil sige at du ikke kan finde 2 funktioner f(t) og g(t) så h1(t) = f(t) og h2(t) = g(t). Ligningerne kan kun løses numerisk, så du får en tabel over højderne til forskellige tider t
Svar #2
20. december 2011 af Kiiler (Slettet)
Tak for svaret.
Det vil altså sige at løsningen kun kan findes numerisk, via fx uerlrs metode, men dette kræver at man kender begøndelseværdiger osv?
Hvad er argumentet for at denne differentialligning ikke kan løses analytisk?
Vh -A
Svar #3
20. december 2011 af peter lind
Man har sandsynligvis forsøgt og ikke kunne finde nogen. Under forsøgene har man så muligvis fundet frem til nogle integraler, som man ved man ikke kender stamfunktioner til. Det er også muligt, der findes et mere direkte bevis, som jeg ikke kender.
Skriv et svar til: Analytisk løsning af koblede diff. ligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.