Matematik

matricer... hjælp med del spørgsmål

30. december 2011 af kla08 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

jeg har lavet det første spørgsmål og har fået det til (vedhæftet opgaven)

Pw = W(WTW)-1WT

Pw = [ 1 0; 0 1]

har jeg lavet opgaven rigtigt? 

desuden mangler jeg hjælp til at komme i gang med opgave 2. 


Brugbart svar (1)

Svar #1
30. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Hvorfor viser du ikke dine fremgangsmåde, og hvordan du kom frem til det resultat?


Svar #2
30. december 2011 af kla08 (Slettet)

jeg skriver i hånden. er det forkert? 

og kan du hjælpe med del 2? 


Svar #3
30. december 2011 af kla08 (Slettet)

jeg har lavet opgaven fuldstændigt forkert fordi jeg har brugt en forkert fremgangsmåde. men fandt en lignende opgave i min bog, som er løst. det kan jeg bruge som hjælp til at lave opgaven :-) 


Brugbart svar (1)

Svar #4
30. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#3

Netop derfor er det en rigtig god ide at formulere sin fremgangsmåde, frem for blot at få at vide, om et resultat er korrekt eller forkert.


Svar #5
30. december 2011 af kla08 (Slettet)

det er sådan jeg er startet med opgaven, forsøgte at lave deti Maple så fremgangsmåden kan ses... 

 


Brugbart svar (0)

Svar #6
30. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#5

I det vedlagte er der en fejl, foruden tastefejl.

Af ligningen

x1 - 3x3 = 0

følger det jo, at

x1 = 3x3 ,

hvorfor den parametriserede fremstilling af W er

(x1 , x2 , x3) = x3·(3 , 0 , 1) , x3R

Geometrisk fortolket er løsningsrummet W det af vektoren (3 , 0 , 1) udspændte underrum.


Svar #7
30. december 2011 af kla08 (Slettet)

det har du ret i, det kan jeg godt se :-) 

se det jeg har vedhæftet hvor jeg er kommet lidt videre. 


Svar #8
30. december 2011 af kla08 (Slettet)

her er det fra bogen, de bruger self. et andet eksempel end lige præcis det jeg arbejer med, så tallene er forskellige fra det jeg arbejder med. 

kan du gennemskue mellem beregningen? 


Brugbart svar (0)

Svar #9
30. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#7

Du har ikke udtrykt tilstrækkeligt præcist, at du vil udregne

PW = W (WTW)-1 WT

Her er

WTW = [3 0 1] [3 0 1]T = [10] ,

hvorfor

W (WTW)-1 WT = [3 0 1]T [3 0 1] /10

                            = { [9 0 3]T [0 0 0]T [3 0 1]T} / 10


Svar #10
30. december 2011 af kla08 (Slettet)

jeg har i #0 vedhæftet opgave formuleringen. 

men jeg skal bestemme den ortogonale projektionsmatrix Pw


Brugbart svar (0)

Svar #11
30. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Så bestem en basis for det ortogonale underrum, dvs. bestem to lineært uafhngige vektorer, der begge er ortogonale på vektoren [3 0 1]T .


Svar #12
30. december 2011 af kla08 (Slettet)

hvis jeg gør det som i bogen får jeg det til 

1/10 [9 0 3; 0 0 0; 3 0 1] 

hvilket jo er ens med det du har fået (hvis man transformerer) 


Brugbart svar (0)

Svar #13
30. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#12

Det er nøjagtigt det samme. Matricen er jo symmetrisk.


Svar #14
31. december 2011 af kla08 (Slettet)

 

kan det godt passe at 

2)

w = [ 0.3; 0; 0.1]

og 

z = [ 0.7; 3; 1.9]

3)

og længden mellem u og w er lig med længden af z

 


Brugbart svar (0)

Svar #15
31. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#14

Nej, det er forkert. Du kan jo umiddelbart se, at w + zu .


Svar #16
31. december 2011 af kla08 (Slettet)

hvad jeg gjorde:

w = Pw * u = [9 0 3; 0 0 0; 3 0 1] * [1; 3; -2] = [3; 0; 1]

1/10 * w = [0.3; 0; 0.1]

z = u - w = [1; 3; -2] - [0.3; 0; 1] = [0.7; 3; -2.1

jeg havde lavet en lille beregningsfejl - var det der var forkert? eller er der noget andet også? 


Brugbart svar (1)

Svar #17
31. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#16

Resultatet er korrekt nu; men du begår notationsmisbrug ved først at sige w = [3 0 1], og dernæst umiddelbart benytte, at w er 1/10 af denne vektor.

Hvis du nu i stedet til at begynde med (i #14) havde forklaret din fremgangsmåde, frem for blot at give resultatet, havde du måske selv fanget regnefejlen, og du kunne også have fået et mere konstruktivt svar, i stedet for blot at få at vide, at det ikke var korrekt.


Svar #18
31. december 2011 af kla08 (Slettet)

okay, vil du sige det er mere korrekt at gange 1/10 ind i Pw og dernæst gange det med u

altså w = 1/10 Pw * u = ... 

 


Brugbart svar (0)

Svar #19
31. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#18

Nej. Faktoren 1/10 er en del af projektionsmatricen PW , og derfor er

w = PW u = [3 0 1]T/10


Svar #20
31. december 2011 af kla08 (Slettet)

okay, tak skal du have for hjælpen. 

 


Skriv et svar til: matricer... hjælp med del spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.